حل معادلة رياضية من درجة ثانية (مسألة رياضيات)

المعادلة التي يتعين علينا حلها هي $x^2 = -4x$. لحسن الفهم، سنقوم بتحويل هذه المعادلة إلى صورة مناسبة للحسابات اللاحقة. بذلك، سنقوم بجمع جميع الأعضاء على جهة واحدة للمعادلة، لتكون المعادلة في الصورة التالية: $x^2 + 4x = 0$.

الآن، نقوم بعاملة التجزئة للمعادلة الناتجة، وهي عملية تسهل فهم الحلول الممكنة. يمكننا أن نقوم بعاملة التجزئة عن طريق استخراج $x$ كعامل مشترك، لنحصل على المعادلة التالية: $x(x + 4) = 0$.

وبهذا، نكون قد حصلنا على اثنين من العوامل، هما $x$ و$(x + 4)$. الآن، يتعين علينا أن نتحقق من القيم التي تجعل إحدى هاتين العاملين تساوي صفر.

1. إذا كان $x = 0$، فإن المعادلة تصبح صحيحة: $0(0 + 4) = 0$.
2. إذا كان $x + 4 = 0$، فإننا نجد أن $x = -4$، وبتعويض هذه القيمة في المعادلة نحصل على: $(-4)(-4 + 4) = (-4)(0) = 0$.

لذا، لدينا حلان لهذه المعادلة، وهما $x = 0$ و $x = -4$. يمكننا أن نقول إن هناك حلاً غير سالب لهذه المعادلة، وهما القيم $0$ و $-4$.

لنقم بفحص المعادلة $x^2 + 4x = 0$ بشكل أكثر تفصيلاً ونوضح القوانين التي تم استخدامها في الحل.

1. تحويل المعادلة:
   نبدأ بتحويل المعادلة $x^2 = -4x$ إلى صورة مناسبة للحسابات. لذلك، نقوم بجمع كل الأعضاء على جهة واحدة لتصبح المعادلة كالتالي: $x^2 + 4x = 0$.

2. عاملة التجزئة:
   نقوم بتطبيق عملية التجزئة لتسهيل فهم الحلول الممكنة. نستخدم عامل مشترك وهو $x$ للحصول على المعادلة التالية: $x(x + 4) = 0$.

3. تحديد القيم التي تجعل العبارة تساوي صفر:
   نقوم بتحديد القيم التي تجعل العبارة $x(x + 4)$ تساوي صفر. هنا لدينا اثنين من العوامل: $x$ و$(x + 4)$.

   • القيمة الأولى:
     إذا كانت $x = 0$، فإن المعادلة تصبح صحيحة: $0(0 + 4) = 0$.

   • القيمة الثانية:
     إذا كانت $x + 4 = 0$، فنجد أن $x = -4$، وبتعويض هذه القيمة في المعادلة نحصل على: $(-4)(-4 + 4) = (-4)(0) = 0$.

4. الحلول:
   لذا، لدينا حلان لهذه المعادلة، وهما $x = 0$ و $x = -4$. يمكننا أن نقول إن هناك حلاً غير سالب لهذه المعادلة، وهما القيم $0$ و $-4$.

5. القوانين المستخدمة:

   • قانون الجمع والضرب:
     تم استخدام قانون الجمع والضرب لتحويل المعادلة إلى صورة مناسبة للحسابات.
   • عاملة التجزئة:
     تم استخدام عملية التجزئة لتسهيل فهم الحلول الممكنة.
   • قاعدة الصفر:
     استخدمت قاعدة الصفر لتحديد القيم التي تجعل المعادلة تساوي صفر.
   • التعويض:
     تم استخدام التعويض للتحقق من صحة الحلول المحتملة في المعادلة الأصلية.