حل معادلة رياضية: متوسط قيم x x x (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

إذا كان $\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{19}$، فما متوسط جميع القيم الممكنة لـ $x$؟

الحل:

لحل المعادلة $\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{19}$، نقوم بتربيع الطرفين للتخلص من الجذور:
$2x^2 + 1 = 19$

ثم نقوم بحساب القيمة الممكنة لـ $x$:
$2x^2 = 19 – 1$
$2x^2 = 18$
$x^2 = \frac{18}{2}$
$x^2 = 9$

بتطبيق جذرين على الطرفين، نحصل على:
$x = \pm 3$

إذاً، القيم الممكنة لـ $x$ هي $x = 3$ و $x = -3$.

لحساب متوسط جميع القيم الممكنة لـ $x$، نجمع جميع القيم ثم نقسم على عددها. لذا:
$متوسط\,x = \frac{3 + (-3)}{2}$
$متوسط\,x = \frac{0}{2}$
$متوسط\,x = 0$

إذاً، المتوسط لجميع القيم الممكنة لـ $x$ هو $0$.

لنقم بتفصيل حل المسألة بالتفصيل، مع ذكر القوانين المستخدمة:

المسألة:
لدينا المعادلة $\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{19}$ ونريد حساب المتوسط لجميع القيم الممكنة لـ $x$.

الحل:

1. تربيع الطرفين:
   نبدأ بتربيع الطرفين للتخلص من الجذور:
   $\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{19} \Rightarrow (2x^2 + 1) = 19$

2. حل المعادلة الناتجة:
   نحل المعادلة $2x^2 + 1 = 19$:
   $2x^2 = 19 – 1$
   $2x^2 = 18$
   $x^2 = \frac{18}{2}$
   $x^2 = 9$

3. استخراج قيمة $x$:
   نستخرج قيمة $x$ بحساب الجذر التربيعي لكل جانب من المعادلة:
   $x = \pm \sqrt{9}$
   $x = \pm 3$

4. حساب المتوسط:
   لحساب المتوسط، نقوم بجمع جميع القيم الممكنة لـ $x$ ونقسم على عددها:
   $متوسط\,x = \frac{3 + (-3)}{2}$
   $متوسط\,x = \frac{0}{2}$
   $متوسط\,x = 0$

القوانين المستخدمة:

1. خاصية الجذر التربيعي: نستخدم هذه الخاصية للتخلص من الجذور في المعادلة.
2. خاصية التربيع: نقوم بتربيع الطرفين للقضاء على الجذور وحل المعادلة.
3. حساب الجذور التربيعية: نقوم بحساب الجذر التربيعي للحصول على القيم الممكنة لـ $x$.
4. حساب المتوسط: نستخدم العملية الحسابية لجمع جميع القيم ثم قسمتها على عددها للحصول على المتوسط.

بهذه الطريقة، نحصل على الحل النهائي للمسألة بالخطوات والقوانين المستخدمة.