حل معادلة رياضية بخمس خطوات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي: “ما هو أكبر عدد صحيح $x$ بحيث تكون المعادلة $\frac{x}{3} + \frac{4}{5} < \frac{5}{3}$ صحيحة؟"

لحل هذه المعادلة، نقوم بتوحيد المقامات عبر ضرب كل جزء في 15 وبذلك نحصل على:

$5x + 12 < 25$

ثم نقوم بطرح 12 من الطرفين للحصول على قيمة $x$:

$5x < 13$

ثم نقسم على 5:

$x < \frac{13}{5}$

إذاً، أكبر عدد صحيح يمكن أن يكون $x$ هو 2، لأن أي عدد أكبر سيكون أكبر من الناتج الذي حصلنا عليه. لذا، الحل النهائي هو $x = 2$.

بالطبع، دعونا نستعرض التفاصيل بشكل أكثر تفصيلاً لحل المسألة ونذكر القوانين المستخدمة.

المسألة الرياضية المعطاة هي:
$\frac{x}{3} + \frac{4}{5} < \frac{5}{3}$

لحل هذه المعادلة، نقوم باتباع الخطوات التالية:

1. توحيد المقامات:
ضرب كل جزء في المعادلة في الحاصل الرقمي لضمان التوازن والتبسيط. في هذه الحالة، نضرب في 15 لتوحيد المقامات:
$15 \times \left(\frac{x}{3}\right) + 15 \times \left(\frac{4}{5}\right) < 15 \times \left(\frac{5}{3}\right)$

هذا يؤدي إلى:
$5x + 12 < 25$

2. عزل المتغير:
نقوم بطرح 12 من الجانبين للعزل:
$5x < 13$

3. حساب قيمة المتغير:
نقوم بقسمة كل جانب على المعامل الرقمي للمتغير (في هذه الحالة 5):
$x < \frac{13}{5}$

4. الناتج النهائي:
نعرف أن $x$ يجب أن يكون أقل من $\frac{13}{5}$. وبما أننا نبحث عن أكبر عدد صحيح، فإن أقرب عدد صحيح أصغر من $\frac{13}{5}$ هو 2.

قوانين الجبر المستخدمة:

1. ضرب وقسم المعادلة بنفس القيمة لتوحيد المقامات.
2. خاصية العزل: إذا قمنا بإضافة أو طرح قيمة معينة من كلا الجانبين، فإن المعادلة لا تتأثر.
3. القاعدة الذهبية في حساب المتغيرات.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، وصلنا إلى الحل النهائي الذي هو $x = 2$.