حل معادلة رياضية بالتبسيط والتحليل (مسألة رياضيات)

نريد إيجاد قيمة $X$ في المعادلة التالية:

$5 \times 8 \times X \times n = 7!$

وهنا $7!$ تمثل 7 عاملين, أي $7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$.

لتبسيط المعادلة، سنقوم بحساب قيمة $7!$ بدلاً من استخدام القيمة المحسوبة مباشرة. فنحصل على:

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

الآن، لحل المعادلة للعثور على قيمة $n$، نقوم بقسمة الرقم $5040$ على الجهة اليمنى من المعادلة:

$5 \times 8 \times X \times n = 5040$

بما أن $5 \times 8 = 40$، يمكننا تبسيط المعادلة إلى:

$40Xn = 5040$

الآن نقوم بقسمة كلا الجانبين من المعادلة على $40$ للحصول على قيمة $Xn$:

$Xn = \frac{5040}{40} = 126$

الآن، بالنظر إلى أن $Xn = 126$، وأن قيمة $n$ هي 63، يمكننا حساب قيمة $X$ عن طريق القسمة:

$X = \frac{126}{63} = 2$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 2.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير $X$، نستخدم المعلومات المعطاة في السؤال مع بعض القوانين الرياضية الأساسية. هنا الخطوات التفصيلية:

1. المعلومات المعطاة: نعرف أن $5 \times 8 \times X \times n = 7!$، ونعلم أيضًا أن قيمة $n$ تساوي 63.

2. حساب $7!$: نبدأ بحساب قيمة $7!$، وهي عبارة عن ضرب الأعداد من 1 إلى 7. بالتالي:
   $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

3. تبسيط المعادلة: نستخدم هذه المعلومة لتبسيط المعادلة الأصلية. نستخدم الخاصية التي تقول إن $5 \times 8 = 40$، لذلك يمكننا تبسيط المعادلة كالتالي:
   $40Xn = 5040$

4. العثور على قيمة $Xn$: نقسم كلا الجانبين من المعادلة على $40$ للحصول على قيمة $Xn$:
   $Xn = \frac{5040}{40} = 126$

5. الحصول على قيمة $X$: بعد أن عرفنا أن $Xn = 126$ وأن $n = 63$، يمكننا حساب قيمة $X$ عن طريق القسمة:
   $X = \frac{126}{63} = 2$

6. التحقق من الإجابة: يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استخدام قيمة $X = 2$ في المعادلة الأصلية:
   $5 \times 8 \times 2 \times 63 = 7!$
   الآن يمكننا تحويل ذلك إلى:
   $40 \times 2 \times 63 = 5040$
   وبالتأكيد، الناتج هو $5040$، الذي هو قيمة $7!$.

القوانين المستخدمة:

• قانون الضرب.
• قانون التبسيط في المعادلات.
• قانون القسمة.
• قانون استبدال القيم في المعادلات.

بهذه الطريقة، نحل المسألة بالاعتماد على القوانين الرياضية الأساسية مثل الضرب والقسمة والتبسيط للعثور على قيمة المتغير المجهول.