حل معادلة خطية بالجبر: تطبيق وتفسير (مسألة رياضيات)

إذا كانت $\frac{y}{186+x} = 0.8$، فما هو أصغر قيمة صحيحة موجبة لـ $x$، بشرط أن $x$ و $y$ أيضاً أعداد صحيحة موجبة؟

لنقوم بحل المعادلة:

نضرب كل جانب من المعادلة بـ $(186 + x)$ للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:

$y = 0.8 \times (186 + x)$

الآن، يجب أن نتذكر أن $y$ يجب أن تكون عددًا صحيحًا، لذا يجب أن يكون الناتج في الجهة اليمنى أيضًا عددًا صحيحًا. ونعلم أن $0.8 \times (186 + x)$ هو عبارة عن عبارة عن ضرب بين عددين.

لذا، $0.8 \times (186 + x)$ يجب أن يكون عددًا صحيحًا. ومن المعروف أن الأعداد العشرية مثل $0.8$ قابلة للتمثيل على شكل كسر، وهو $\frac{8}{10}$، وبعد الإختصار يصبح $\frac{4}{5}$.

لذا، العبارة $0.8 \times (186 + x)$ يمكن أن تُكتب على الشكل التالي:

$0.8 \times (186 + x) = \frac{4}{5} \times (186 + x)$

ومن المعادلة أعلاه، نلاحظ أن العدد $186 + x$ يمكن أن يكون مضاعفًا للرقم $5$، حيث يكون الناتج عدد صحيحًا. لذا، نحتاج إلى أن يكون $186 + x$ مضاعفًا للرقم $5$.

أصغر عدد صحيح موجب يكون مضاعفًا للرقم $5$ هو $5$ نفسه.

لحسن الحظ، إذا كان $x = 5$، فإن $186 + x = 186 + 5 = 191$، والذي هو عدد صحيح.

لذا، القيمة الصغرى لـ $x$ هي $5$.

لحل المسألة التي طُرحت، نحتاج إلى استخدام المعرفة الأساسية في الجبر والتي تشمل قوانين الضرب والقوانين الأساسية للمعادلات.

المسألة الأساسية هي حل معادلة خطية. نعطيها البنية التالية:

$\frac{y}{186+x} = 0.8$

الخطوة الأولى في الحل هي التخلص من الكسر في الجهة اليسرى للمعادلة. نقوم بذلك عن طريق ضرب كل جانب من المعادلة في المقام، الذي هو $(186+x)$:

$y = 0.8 \times (186+x)$

الخطوة التالية هي استخدام الخواص الأساسية للضرب لتطبيقها على الجهة اليمنى من المعادلة. يمكننا تعويض $0.8$ بكسر مقامه $5$ ليصبح التعبير كالتالي: $\frac{4}{5}$.

$y = \frac{4}{5} \times (186+x)$

الآن نحتاج أن نجد قيمة $x$ التي تجعل الجهة اليمنى عبارة عن عدد صحيح. لكي تكون هذه القيمة عددًا صحيحًا، يجب أن يكون $(186+x)$ قابلًا للقسمة على $5$ دون باقي.

وهذا يعني أن $186+x$ يجب أن يكون مضاعفًا للعدد $5$.

الآن نقوم بتجريب قيم مختلفة لـ $x$ لنرى أي قيمة تجعل $186+x$ قابلة للقسمة على $5$ بدون باقي.

عند تجريب القيم، نجد أن أصغر قيمة صحيحة لـ $x$ هي $5$، حيث يكون الجزء اليميني من المعادلة عبارة عن $191$، وهو عدد صحيح.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون ضرب الكسور.
2. قوانين الضرب في الجبر.
3. خاصية تحويل الأعداد العشرية إلى كسور بسيطة.
4. فهم القسمة ومفهوم الأعداد الصحيحة.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع حل المعادلة وإيجاد القيمة الأصغر لـ $x$ التي تحقق الشرط المطلوب في المسألة.