حل معادلة جبرية وتقدير قيمة (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $4(x + 7)$ عندما يكون $3x – 5 = 10x + 9$ هي ما نبحث عنه. لنقم بحساب قيمة $x$ أولاً، ثم نستخدم قيمة $x$ لحساب قيمة التعبير.

لحل المعادلة $3x – 5 = 10x + 9$، نقوم بتجميع المتغيرات على جهة واحدة والأرقام على الجهة الأخرى. نبدأ بطرح $3x$ من الجانب الأيمن والأيسر للمعادلة لنتخلص من المتغيرات:

$3x – 3x – 5 = 10x – 3x + 9$

وبعد ذلك نقوم بجمع الأعداد في كل جانب من المعادلة:

$-5 = 7x + 9$

نقلب علامة الأعداد إلى الجانب الآخر للمعادلة:

$7x = -5 – 9$

ثم نقوم بجمع الأعداد:

$7x = -14$

الآن نقوم بقسمة الجانبين على $7$ للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{-14}{7} = -2$

الآن بمعرفة قيمة $x$، يمكننا استخدامها لحساب قيمة التعبير $4(x + 7)$:

$4(x + 7) = 4(-2 + 7)$

نبدأ بحساب القوس أولاً:

$-2 + 7 = 5$

ثم نضع القيمة في التعبير:

$4(5) = 20$

إذاً، قيمة التعبير $4(x + 7)$ عندما $3x – 5 = 10x + 9$ هي $20$.

لنحل المعادلة $3x – 5 = 10x + 9$ ونستخدم النتائج لحساب قيمة التعبير $4(x + 7)$، سنتبع الخطوات التالية:

1. جمع وطرح المصطلحات المتشابهة:
   في هذه المعادلة، يوجد متغير $x$ في كلا الجانبين، ومصطلحٌ ثابت في كل جانب. نقوم بجمع أو طرح المصطلحات المتشابهة للحصول على متغير واحد على كل جانب.

2. استخدام القوانين الجبرية:

   • استخدمنا خاصية جمع وطرح المتغيرات والأعداد في الجانبين المتقابلين للمعادلة.
   • قمنا بتطبيق قانون تحويل الأعداد من جانب واحد لآخر بتغيير علامة الأعداد.

3. حل المعادلة:
   بعد التجميع والتبديل في المعادلة، حصلنا على معادلة بسيطة للحساب.

4. حساب قيمة $x$:
   قمنا بحساب قيمة المتغير $x$ عن طريق قسمة الأعداد في الجانب الأيمن على المعامل المقابل للمتغير في الجانب الأيسر.

5. استخدام قيمة $x$ لحساب التعبير:
   بمعرفة قيمة $x$، قمنا بتعويضها في التعبير الأصلي للحصول على القيمة النهائية.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الجبرية، نجحنا في حل المسألة بدقة. هذه العملية تظهر كيف يمكن استخدام الجبر لحل المعادلات وحساب القيم بدقة وفعالية.