حل معادلة العملية الرياضية الغامضة (مسألة رياضيات)

العملية $&$ معرفة كالتالي: $a & b = (a+b)(a-b)$. ما هو قيمة $6 & X$؟
إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 27، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

لحل هذه المسألة، نقوم بتعويض قيمة $a$ بـ 6 ونترك $b$ بدلاً من $X$. لذا، نقوم بكتابة العملية كالتالي:

$6 \& X = (6 + X)(6 – X)$

ونعلم أن الناتج هو 27. لحساب قيمة $X$، نقوم بحل المعادلة:

$(6 + X)(6 – X) = 27$

نقوم بفتح القوسين:

$36 – X^2 + 6X – 6X = 27$

نجمع المصطلحات المتشابهة:

$36 – X^2 = 27$

ننقل المصطلح -X^2 إلى الجهة الأخرى:

$36 = 27 + X^2$

ثم نطرح 27 من الجهة الأخرى:

$9 = X^2$

ثم نستخرج الجذر التربيعي:

$X = \pm 3$

إذا كانت الإجابة على المسألة الأصلية هي 27، فإن القيمة الممكنة للمتغير $X$ هي 3 أو -3.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وسنستخدم القوانين الحسابية المتعلقة بعمليات الجمع والطرح والضرب للوصول إلى القيمة الصحيحة للمتغير $X$ في المعادلة $(6 + X)(6 – X) = 27$.

الخطوة 1: فتح القوسين
$(6 + X)(6 – X) = 27$

نستخدم قاعدة فتح القوسين $ (a + b)(a – b) = a^2 – b^2 $:
$6^2 – X^2 = 27$

الخطوة 2: حساب الفرق
$36 – X^2 = 27$

الخطوة 3: نقل المصطلح -X^2 إلى الجهة الأخرى
$36 = 27 + X^2$

الخطوة 4: طرح 27 من الطرفين
$9 = X^2$

الخطوة 5: استخراج الجذر التربيعي
$X = \pm 3$

لقد استخدمنا هنا القوانين التالية:

1. قاعدة فتح القوسين: $ (a + b)(a – b) = a^2 – b^2 $
2. قاعدة الجمع والطرح: $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$

هذه القوانين هي أساسية في حسابات الجبر وتمثل الأدوات الأساسية التي تساعدنا في تبسيط المعادلات وحلها.