حل معادلة الجذور بالرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
“ما هي جميع القيم الممكنة للعدد الموجب $x$ التي تُرضي المعادلة $\sqrt{8x} \cdot \sqrt{10x} \cdot \sqrt{3x} \cdot \sqrt{15x} = 15$؟”

حل المسألة:
لحل هذه المعادلة، سنبدأ بتجميع الجذور في الجهة اليسرى للمعادلة:

الآن، نعود إلى المعادلة الأصلية:

نقسم الطرفين على 60:

لذا:

وبما أننا نبحث عن القيم الموجبة فقط، فإن القيمة الوحيدة التي تحقق هذه المعادلة هي $x = \frac{1}{2}$.

لحل المسألة، بدأنا بتطبيق القوانين التالية:

1. قانون حاصل الضرب للجذور: ينص هذا القانون على أن حاصل ضرب الجذور يساوي الجذر لحاصل الضرب للأعداد الموجبة تحت الجذور.

2. قوانين الجذور: تساعد هذه القوانين في تبسيط التعبيرات الجذرية، مثل قانون ضرب الجذور وقانون القوى.

الخطوات التفصيلية في الحل كانت كالتالي:

1. جمع الجذور: بدأنا بجمع الجذور في الجهة اليسرى من المعادلة لتسهيل عملية التبسيط. باستخدام قانون حاصل الضرب للجذور، قمنا بضرب الجذور معًا للحصول على جذر واحد للعبارة.

2. تبسيط التعبير: بعد جمع الجذور، قمنا بتبسيط التعبير للمعادلة للحصول على تعبير أكثر بساطة.

3. حل المعادلة: بعد التبسيط، حللنا المعادلة النهائية للعثور على القيمة المناسبة لـ $x$.

4. التحقق: بعد العثور على القيمة المقترحة لـ $x$، قمنا بالتحقق من صحة الحل عن طريق استبدال القيمة في المعادلة الأصلية والتأكد مما إذا كانت المساواة تتحقق.

هذه الخطوات المتسلسلة سمحت لنا بحل المسألة وتحديد القيمة المناسبة لـ $x$.