حل معادلة الجذر: تطبيق وخطوات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
اعثر على قيمة $x$ بحيث $\sqrt{x – 2} = 8$.

الحل:
لحل هذه المعادلة، نبدأ بتربيع الطرفين للتخلص من الجذر:

ثم نقوم بإضافة 2 لكلا الجانبين للتخلص من الناتج:

وبالتالي، قيمة $x$ هي 66.

المسألة الرياضية:
اعثر على قيمة $x$ بحيث $\sqrt{x – 2} = 8$.

الحل:
لحل هذه المعادلة، نستخدم خطوات الحل التالية والتي تعتمد على بعض القوانين الرياضية الأساسية:

1. خواص الجذور: نعلم أن إذا كانت $\sqrt{a} = b$، فإن $a = b^2$. هذا ما سنستخدمه هنا.
2. ضرب الطرفين بنفس القيمة: يمكننا ضرب الطرفين في المعادلة بنفس القيمة دون تغيير العلاقة.
3. الجمع والطرح: يمكننا إجراء العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح على الجانبين للمعادلة.

الآن، نتبع هذه الخطوات لحل المعادلة:

أولاً، نربع الطرفين للتخلص من الجذر:

هنا نستخدم خاصية تربيع الجذر للتخلص من الجذر. وتصبح المعادلة كالتالي:

ثم، نقوم بجمع 2 لكلا الجانبين للعزل $x$:

الآن نتحصل على قيمة $x$:

وهكذا نجد أن قيمة $x$ هي 66.

هذه الخطوات تعتمد على القوانين الرياضية الأساسية لحل المعادلات والتي تسمح لنا بتطبيق العمليات الحسابية اللازمة بطريقة صحيحة ومنطقية.