حل معادلة الأعداد الزوجية والأعداد الفردية (مسألة رياضيات)

مجموع الأعداد الزوجية بين 1 و n يساوي 85 مضروبة في 86، حيث n هو عدد فردي. نحتاج إلى حساب قيمة n.

لحساب مجموع الأعداد الزوجية بين 1 و n، يمكننا استخدام الصيغة التالية:
$\text{مجموع الأعداد الزوجية} = \frac{n}{2} \times \left(\frac{n}{2} + 1\right)$

ووفقًا للمعطيات في المسألة، يكون هذا المجموع يساوي $85 \times 86$.

لنحسب قيمة n:
$\frac{n}{2} \times \left(\frac{n}{2} + 1\right) = 85 \times 86$

نضرب الأعداد على الجهتين للتبسيط:
$\frac{n}{2} \times \frac{n}{2} + \frac{n}{2} = 85 \times 86$

نواجه الآن معادلة من الدرجة الثانية. لحلها، قد نقوم بتضبيط العوامل للحصول على معادلة من الشكل:
$n^2 + n – (85 \times 86 \times 2) = 0$

ثم يمكننا استخدام الصيغة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية:
$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث a هو معامل الرتبة الثانية، b هو معامل الرتبة الأولى، و c هو الثابت.

في هذه الحالة، نقوم بتعيين:
$a = 1, \, b = 1, \, c = – (85 \times 86 \times 2)$

ونحسب القيمة الموجبة لـ n حيث أنه يجب أن يكون n عددًا فرديًا:
$n = \frac{-1 + \sqrt{1 + 4 \times (85 \times 86 \times 2)}}{2}$

بعد الحساب، نحصل على القيمة النهائية لـ n.

نقوم بحل المسألة باستخدام القوانين الرياضية والجبر، وذلك من خلال تطبيق الخطوات التالية:

1. تحديد المعادلة:
   نبدأ بتحديد المعادلة التي تمثل مجموع الأعداد الزوجية بين 1 و n. المعادلة هي:
   $\frac{n}{2} \times \left(\frac{n}{2} + 1\right) = 85 \times 86$

2. تبسيط المعادلة:
   نقوم بضرب الأعداد وتبسيط المعادلة للوصول إلى المعادلة الأبسط:
   $\frac{n}{2} \times \frac{n}{2} + \frac{n}{2} = 85 \times 86$

3. تحويل المعادلة إلى معادلة من الدرجة الثانية:
   نقوم بتحويل المعادلة إلى معادلة من الدرجة الثانية للحصول على شكل عام:
   $n^2 + n – (85 \times 86 \times 2) = 0$

4. استخدام صيغة حل المعادلات الثانوية:
   نستخدم صيغة حل المعادلات الثانوية للعثور على قيمة n:
   $n = \frac{-b + \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

5. تعيين القيم:
   نعين قيم a، b، وc وفقًا للمعادلة الثانوية المحددة:
   $a = 1, \, b = 1, \, c = – (85 \times 86 \times 2)$

6. حساب القيمة الموجبة لـ n:
   نقوم بحساب القيمة الموجبة لـ n باستخدام الصيغة، مع التأكد من أن n هو عدد فردي.

باستخدام هذه الخطوات، يمكننا الوصول إلى القيمة النهائية لـ n. يرجى مراعاة أن القوانين المستخدمة تتنوع بين قوانين الجبر وحل المعادلات، ولكن الخطوات المذكورة تشكل إطارًا عامًا للحل.