حل معادلات قيمة مطلقة: فك وحساب (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة تعني أننا بحاجة لحساب الفارق الإيجابي بين الحلول الاثنين للمعادلة التالية: $|x + 5| = 20$.

لحل هذه المعادلة، يجب أن نفك القيمة المطلقة. للقيمة المطلقة $|x + 5|$ قيمتان ممكنتان:

1. $x + 5 = 20$ أو
2. $x + 5 = -20$.

لحل المعادلة الأولى، نطرح 5 من الجانبين للعثور على قيمة $x$، ونحل للحصول على:
$x = 20 – 5 = 15$

لحل المعادلة الثانية، نطرح 5 أيضاً، ونحل للحصول على:
$x = -20 – 5 = -25$

الآن، نحتاج إلى حساب الفارق الإيجابي بين الحلول الاثنين. لذا نقوم بطرح أصغر العددين من الأكبر، وهو:
$\text{الفارق الإيجابي} = 15 – (-25) = 15 + 25 = 40$

إذاً، الفارق الإيجابي بين الحلول الاثنين للمعادلة $|x + 5| = 20$ هو 40.

لحل مسألة $|x + 5| = 20$، سنستخدم المبدأ الأساسي لفك القيمة المطلقة والذي ينص على ما يلي:

للمعادلة $|x| = a$ حيث $a$ عدد حقيقي موجب، فإن الحلول هي $x = a$ و $x = -a$.

باستخدام هذا المبدأ، سنفك قيمة المطلقة $|x + 5|$ إلى حالتين:

1. عندما يكون $x + 5$ موجبًا: $x + 5 = 20$
2. عندما يكون $x + 5$ سالبًا: $x + 5 = -20$

الآن، سنقوم بحساب قيم $x$ في كل حالة:

1. عندما $x + 5 = 20$، نقوم بطرح 5 من الطرفين لنحصل على $x$، فنحصل على $x = 20 – 5 = 15$.
2. عندما $x + 5 = -20$، نقوم بطرح 5 من الطرفين لنحصل على $x$، فنحصل على $x = -20 – 5 = -25$.

الآن، بعد الحصول على الحلول الاثنين $x = 15$ و $x = -25$، نحتاج إلى حساب الفارق الإيجابي بينهما. نقوم بطرح القيمة الأصغر من القيمة الأكبر:

$\text{الفارق الإيجابي} = 15 – (-25) = 15 + 25 = 40$

القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر والحساب البسيطة، بالإضافة إلى فك القيمة المطلقة التي تعتمد على المبدأ الذي ذكرته سابقاً.