حل مسألة LCM باستخدام العوامل الأولية (مسألة رياضيات)

المطلوب هو إيجاد العدد الأصغر الذي يكون مضاعفاً مشتركاً للأعداد 3 و 4 و 6 و 15.

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحليل الأعداد المعطاة لنجد أصغر قوى أولية تظهر في كل عدد:

• للعدد 3، العامل الأولي هو 3.
• للعدد 4، العوامل الأولية هي 2 و 2.
• للعدد 6، العوامل الأولية هي 2 و 3.
• للعدد 15، العوامل الأولية هي 3 و 5.

الآن، نقوم بتحديد العدد الأصغر الذي يشمل جميع العوامل الأولية للأعداد المعطاة مع أعلى قوة تكرارية لكل عامل. يُستخدم كل عامل بأعلى قوة تكرارية لضمان أن العدد المختار يكون مضاعفاً لكل من الأعداد المعطاة.

• نلاحظ وجود 2 و 3 و 5 كلها كعوامل.
• للعامل 2، أعلى قوة تكرارية هي 2 (موجودة في 4 و 6).
• للعامل 3، أعلى قوة تكرارية هي 1 (موجودة في 3 و 6 و 15).
• للعامل 5، أعلى قوة تكرارية هي 1 (موجودة في 15).

بالتالي، نقوم بضرب هذه الأعداد معًا:
$2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60$

إذاً، العدد 60 هو أصغر مضاعف مشترك للأعداد 3 و 4 و 6 و 15.

لحل مسألة أصغر مضاعف مشترك (LCM) للأعداد 3 و 4 و 6 و 15، نحتاج إلى فهم عملية العثور على العدد الأصغر الذي يكون مضاعفاً لكل هذه الأعداد. لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم القوانين الرياضية التالية:

1. تحليل الأعداد إلى عوامل أولية: نقوم بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية. هذا يعني تقسيم الأعداد إلى الأعداد الأصغر التي يمكن ضربها معًا للحصول على العدد الأصلي.

2. اختيار أعلى قوة تكرارية لكل عامل: بمجرد تحديد العوامل الأولية لكل عدد، نختار أعلى قوة تكرارية لكل عامل. هذا يضمن أن العدد النهائي سيكون مضاعفًا لجميع الأعداد المعطاة.

3. ضرب العوامل للحصول على LCM: نقوم بضرب كل عامل مع أعلى قوة تكرارية له من بين جميع الأعداد المعطاة.

الآن، دعنا نتحقق من كيفية تطبيق هذه القوانين في حل المسألة:

• تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:

  • 3 = 3
  • 4 = 2 * 2
  • 6 = 2 * 3
  • 15 = 3 * 5

• اختيار أعلى قوة تكرارية لكل عامل:

  • العامل 2: أعلى قوة تكرارية هي 2 (موجودة في 4 و 6).
  • العامل 3: أعلى قوة تكرارية هي 1 (موجودة في 3 و 6 و 15).
  • العامل 5: أعلى قوة تكرارية هي 1 (موجودة في 15).

• ضرب العوامل للحصول على LCM:

  • $2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60$

إذاً، العدد 60 هو الأصغر مضاعف مشترك (LCM) للأعداد 3 و 4 و 6 و 15، وتم استخدام قوانين تحليل العوامل واختيار أعلى قوة تكرارية لحسابه.