حل مسألة نقاط المكافآت للتسوق (مسألة رياضيات)

السيدة مارثا تحصل على نقاط جوائز في كل مرة تتسوق في سوبرماركت محلي. تحصل على 50 نقطة مقابل كل 10 دولار تنفقها، بالإضافة إلى مكافأة 250 نقطة إذا كانت مصاريفها أكثر من 100 دولار. اشترت مارثا 3 رطل من لحم البقر بتكلفة 11 دولار للرطل، و8 رطل من الفواكه والخضروات بتكلفة 4 دولار للرطل، و3 جرار من التوابل بتكلفة 6 دولار للجرة، بالإضافة إلى مشتريات أخرى بإجمالي x دولار. كم عدد النقاط التي تحصل عليها مارثا؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق 850 نقطة، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لحساب عدد النقاط التي تحصل عليها مارثا، نبدأ بحساب المصاريف الإجمالية.

مصاريف اللحم: 3 رطل × 11 دولار/رطل = 33 دولار
مصاريف الفواكه والخضروات: 8 رطل × 4 دولار/رطل = 32 دولار
مصاريف التوابل: 3 جرار × 6 دولار/جرار = 18 دولار

إجمالي المصاريف: 33 دولار + 32 دولار + 18 دولار = 83 دولار

الآن، نحسب عدد النقاط. لكل 10 دولار، تحصل مارثا على 50 نقطة، لذا نقسم إجمالي المصاريف على 10 ونضرب الناتج في 50:
(83 دولار ÷ 10) × 50 = 415 نقطة

وبما أنها أيضًا تحصل على مكافأة 250 نقطة لتجاوز المصاريف 100 دولار، نضيف هذه المكافأة:
415 نقطة + 250 نقطة = 665 نقطة

لكن الإجابة المعطاة هي 850 نقطة، لذا نعمل على معرفة قيمة x. نطرح النقاط التي حسبناها من الإجابة المعطاة:
850 نقطة – 665 نقطة = 185 نقطة

إذاً، قيمة المتغير x تكون تلك النقاط الإضافية، وهي 185 دولار.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، وسنستخدم عدة قوانين حسابية في هذا السياق. لنقم بذلك:

لنبدأ بحساب مصاريف كل فئة من المشتريات:

1. لحم البقر:

   • الوزن: 3 رطل
   • السعر للرطل: $11
   • المصاريف = (3 رطل) × ($11/رطل) = $33

2. الفواكه والخضروات:

   • الوزن: 8 رطل
   • السعر للرطل: $4
   • المصاريف = (8 رطل) × ($4/رطل) = $32

3. التوابل:

   • عدد الجرار: 3
   • السعر للجرة: $6
   • المصاريف = (3 جرار) × ($6/جرار) = $18

الآن، نجمع هذه المصاريف للحصول على المصاريف الإجمالية:
\text{المصاريف الإجمالية} = $33 + $32 + $18 = $83

حسنًا، الآن نحسب عدد النقاط الذي تحصل عليه مارثا. وفقًا للقاعدة المعطاة، تحصل على 50 نقطة لكل 10 دولار تنفقها. لذلك نقسم المصاريف الإجمالية على 10 ونضرب الناتج في 50:
$\text{النقاط} = \left(\frac{\text{المصاريف الإجمالية}}{10}\right) \times 50 = \left(\frac{83}{10}\right) \times 50 = 415$

وفيما بعد، وحسب القاعدة الإضافية، إذا كانت المصاريف أكثر من 100 دولار، فإنها تحصل على مكافأة إضافية. هنا:
$\text{المكافأة} = 250$

الآن، نجمع النقاط والمكافأة للحصول على إجمالي النقاط:
$\text{إجمالي النقاط} = \text{النقاط} + \text{المكافأة} = 415 + 250 = 665$

لكن الإجابة المعطاة في المسألة هي 850 نقطة، لذا نقوم بحساب القيمة المفقودة (x)، والتي تمثل الفارق بين الإجابة الصحيحة والإجابة المحسوبة:
$x = \text{الإجابة الصحيحة} – \text{الإجابة المحسوبة} = 850 – 665 = 185$

للتأكيد، يمكننا استخدام القانون التالي: $\text{الإجابة المحسوبة} + x = \text{الإجابة الصحيحة}$
$665 + 185 = 850$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة حساب نقاط الجوائز: $\text{النقاط} = \left(\frac{\text{المصاريف}}{10}\right) \times 50$
2. المكافأة الإضافية: إذا كانت المصاريف أكثر من 100 دولار، تضاف مكافأة 250 نقطة.
3. حساب الإجابة المفقودة: $x = \text{الإجابة الصحيحة} – \text{الإجابة المحسوبة}$
4. التحقق من الحل: $\text{الإجابة المحسوبة} + x = \text{الإجابة الصحيحة}$

تمثل هذه القوانين الخطوات الرئيسية لحل المسألة بشكل كامل.