حل مسألة: مشاركة العمل والأداء (مسألة رياضيات)

أشكرك على توجيهك لي بالكتابة باللغة العربية، سأقوم بإعادة صياغة المسألة وتقديم الحل بالتفصيل.

المسألة:
أ: يستطيع إكمال العمل في 5 ساعات، وب: يستطيع إكمال نفس العمل في 3 ساعات. يعمل أ لمدة ساعة، ثم ينضم ب إليه ويكملان العمل معًا. ما هو الكسر الذي يمثل الجزء الذي أكمله ب في العمل؟

الحل:
لنقم بحساب معدل الأداء لكل فرد. معدل أداء أ يساوي 1/5 من العمل في الساعة، ومعدل أداء ب يساوي 1/3 من العمل في الساعة. عندما يعملان معًا، يتم جمع معدلات الأداء للحصول على معدل العمل الإجمالي.

معدل أداء العمل الإجمالي = معدل أداء أ + معدل أداء ب
= 1/5 + 1/3
= (3 + 5) / 15
= 8 / 15

لذلك، بنسبة إلى العمل الإجمالي، أكمل ب 8/15 من العمل.

بالطبع، دعونا نوسع التفاصيل أكثر ونشرح الخطوات بالتفصيل. في هذه المسألة، نستخدم قانون العمل المشترك ونستخدم معدلات الأداء لكل شخص لحساب العمل الإجمالي.

المعلومات المعطاة:

• معدل أداء الفرد أ (1/5)، حيث يمكنه إكمال العمل في 5 ساعات.
• معدل أداء الفرد ب (1/3)، حيث يمكنه إكمال العمل في 3 ساعات.
• الوقت الذي قضاه فرد أ في العمل = 1 ساعة.

الخطوات:

1. حساب العمل الذي أنجزه فرد أ في الساعة:
   عمل أ = 1/5

2. حساب العمل الذي أنجزه فرد ب في الساعة:
   عمل ب = 1/3

3. حساب معدل العمل الإجمالي للفردين عند العمل معًا:
   معدل العمل الإجمالي = معدل العمل لأ + معدل العمل لب
   = 1/5 + 1/3
   = (3 + 5) / 15
   = 8 / 15

4. حساب العمل الإجمالي الذي قام به الفردين في الوقت الذي عملوا فيه معًا:
   عمل الفردين معًا = معدل العمل الإجمالي × الوقت الذي عمل فيه الفرد أ
   = (8 / 15) × 1
   = 8 / 15

لذلك، بالنسبة إلى العمل الإجمالي، أكمل فرد ب (8/15) من العمل.

القوانين المستخدمة:

• قانون العمل المشترك: يحدد كيف يمكن حساب العمل الإجمالي عندما يعمل أكثر من شخص على نفس المهمة.
• معدل الأداء: يعبر عن كمية العمل التي يمكن للشخص إنجازها في وحدة زمنية محددة.

هذه القوانين تساعد في فهم كيف يتم تحديد الأداء والعمل عندما يعمل أكثر من شخص على مهمة مشتركة.