حل مسألة: مساحة ومحيط المستطيل (مسألة رياضيات)

مساحة المستطيل = الطول × العرض

لكن العرض = 0.5 × الطول (نصف الطول)

لذا يمكن كتابة العرض بالطول بالاستعانة بالعلاقة التي رُوج عنها.

مساحة المستطيل = الطول × (0.5 × الطول) = 0.5 × الطول^2

واجمالي طول السياج = 2 × (الطول + العرض)

وفقًا للمعطيات، نعلم أن إجمالي طول السياج يساوي X متر، وأيضًا أن مساحة المستطيل تساوي 162 متر مربع.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية استنادًا إلى المعلومات المعطاة:

$162 = 0.5 × الطول^2$

نحل المعادلة لإيجاد قيمة الطول.

$الطول^2 = \frac{162}{0.5}$

$الطول^2 = 324$

$الطول = \sqrt{324}$

$الطول = 18$

الآن نعلم قيمة الطول. وبما أن العرض يساوي نصف الطول، فإن العرض يساوي 9 متر.

لحساب إجمالي طول السياج (X):

$X = 2 \times (الطول + العرض)$

$X = 2 \times (18 + 9)$

$X = 2 \times 27$

$X = 54$

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف X هي 54 متر.

لحل المسألة، سنعتمد على مفهوم المساحة والمحيط في الهندسة الرياضية، وسنستخدم قانون الجبر والهندسة لحل المعادلات. هنا هي الخطوات بالتفصيل:

1. نعطي الطول تسمية متغيرة، فلنسميها $L$ (بالمتر).
2. بناءً على المعطيات، نعرف أن العرض هو نصف الطول، لذا يمكننا تمثيل العرض بالتالي: $W = 0.5L$.
3. المساحة $A$ تُعطى بمنتج الطول في العرض، أي: $A = L \times W$.
4. استبدل قيمة العرض ($W$) بما يعادلها بالطول ($0.5L$) في المعادلة: $A = L \times (0.5L) = 0.5L^2$.
5. المعطيات الأخرى تقول إن مساحة المستطيل تساوي 162 متر مربع، لذا يتبقى لنا حل المعادلة التالية: $0.5L^2 = 162$.
6. لحل المعادلة، نضرب كل طرف في 2 للتخلص من الكسر: $L^2 = 324$.
7. نستخرج الجذر التربيعي لكلا الجانبين للعثور على قيمة الطول: $L = \sqrt{324} = 18$ متر.
8. الآن، نعود للعرض ونستخدم قيمة الطول لحسابه: $W = 0.5 \times 18 = 9$ متر.
9. حتى الآن، لدينا قيمتان للطول والعرض، يمكننا الآن حساب محيط المستطيل.
10. محيط المستطيل يتكون من مجموع طولين وعرضين: $P = 2(L + W)$.
11. استبدل القيم المعروفة: $P = 2(18 + 9) = 54$ متر.

قوانين الجبر والهندسة المستخدمة هنا هي:

• قانون حساب مساحة المستطيل: $A = الطول \times العرض$.
• قانون حساب محيط المستطيل: $P = 2(الطول + العرض)$.
• حل المعادلات الخطية.
• استخدام الجذور التربيعية لحساب القيم.