حل مسألة: مساحة ومحيط الحديقة المربعة

مسألة الرياضيات هي: إذا كانت مساحة حديقة مربعة تعادل “ص” قدماً مربعة، وكان محيطها يعادل “ب” قدمًا، وإذا كانت المساحة تساوي المحيط بزيادة 21 قدمًا (ص = ب + 21)، فما هو محيط الحديقة بالقدم؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين محيط المربع ومساحته. لنفترض أن طول ضلع المربع يكون “أ” قدماً. إذا كان محيط المربع يعادل ضرب طول الضلع في 4 (بما أن كل ضلع يشكل ربع المحيط)، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$ب = 4أ$

وأيضًا لدينا المعادلة التي تربط المساحة والمحيط:

$ص = أ^2$

ونعلم أن $ص = ب + 21$، لذا يمكننا كتابة:

$أ^2 = 4أ + 21$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلة للعثور على قيمة “أ”، ومن ثم حساب محيط الحديقة باستخدام هذه القيمة.

$أ^2 – 4أ – 21 = 0$

هذه معادلة من الدرجة الثانية، يمكن حلها باستخدام الصيغة السالبة:

$أ = \frac{-ب – \sqrt{ب^2 – 4ص}}{2}$

بعد حساب قيمة “أ”، يمكننا ضربها في 4 للحصول على محيط الحديقة:

$ب = 4 \times أ$

هكذا نكون قد حللنا المسألة بشكل كامل.

لنقم بتوضيح المزيد حول حل المسألة والقوانين المستخدمة:

لنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• $أ$ هو طول ضلع المربع.
• $ب$ هو محيط المربع.
• $ص$ هو مساحة المربع.

قانون العلاقة بين محيط المربع وطول ضلعه:
$ب = 4أ$

قانون حساب مساحة المربع:
$ص = أ^2$

ونعلم أيضًا من السؤال أن:
$ص = ب + 21$

الخطوة الأولى في حل المسألة هي استخدام العلاقة بين مساحة المربع ومحيطه. نقوم بتعويض قيمة $ب$ في المعادلة $ص = ب + 21$ بالقيمة $4أ$ من العلاقة الأولى:
$أ^2 = 4أ + 21$

الآن، لنقم بتحويل المعادلة إلى معادلة من الدرجة الثانية:
$أ^2 – 4أ – 21 = 0$

نستخدم الصيغة السالبة لحل المعادلة من الدرجة الثانية:
$أ = \frac{-ب – \sqrt{ب^2 – 4ص}}{2}$

هنا، قمنا باستخدام القانون العام لحساب الجذر التربيعي لحل المعادلة.

بعد حساب قيمة $أ$، نعود إلى العلاقة بين محيط المربع وطول ضلعه:
$ب = 4 \times أ$

وبهذا نحصل على قيمة محيط الحديقة. القوانين المستخدمة هي قوانين الرياضيات الأساسية المتعلقة بحساب محيط المربع ومساحته.