حل مسألة: مساحة مستطيل وعلاقة بين الأبعاد (مسألة رياضيات)

المستطيل $ABCD$ له مساحة تساوي 28 وحدة مربعة، حيث تكون نقاط الرؤوس كالتالي: $A$(0, 0)، $B$(0, 4)، $C$($x$, 4)، و $D$($x$, 0). إذا كان $x > 0$، فما قيمة $x$؟

لحساب مساحة المستطيل، يمكننا استخدام الصيغة: “المساحة = الطول × العرض”. لدينا طول $AD$ وعرض $AB$، حيث $AD = CD = x$ و $AB = BC = 4$.

لذا، المساحة = $x \times 4 = 4x$.

ووفقًا للبيانات المعطاة، نعلم أن المساحة تساوي 28. لذا، نقوم بحل المعادلة التالية لإيجاد قيمة $x$:

لحل المعادلة، نقسم الجانبين على 4:

وبالتالي:

إذاً، القيمة الإيجابية الوحيدة لـ $x$ هي 7 وهي الإجابة النهائية.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم مساحة المستطيل والعلاقات الهندسية بين طول وعرض المستطيل.

أولاً، لنستخرج العلاقة بين طول وعرض المستطيل باستخدام نقاط الرؤوس المعطاة:

• طول المستطيل يكون مسافة بين النقطتين $D$ و $C$، أو بين النقطتين $A$ و $B$، وهو $x$.
• عرض المستطيل يكون مسافة بين النقطتين $B$ و $C$، أو بين النقطتين $A$ و $D$، وهو 4 وحدات.

ثم، نستخدم معادلة مساحة المستطيل لتكوين المعادلة:
$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

بمعرفة أن المساحة تساوي 28 وحدة مربعة، نعبّر عنها كمنتج الطول والعرض:
$28 = x \times 4$

لحل المعادلة، نقوم بقسم كلا الجانبين على 4 للحصول على قيمة $x$:
$\frac{28}{4} = \frac{x \times 4}{4}$

وبالتالي، نحصل على:
$7 = x$

وهذا يعني أن قيمة $x$ تساوي 7.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قانون حساب مساحة المستطيل: المساحة = الطول × العرض.
2. استخدام الإشارات الهندسية والإحداثيات لتحديد الطول والعرض بناءً على مواقع نقاط الرؤوس.
3. حل المعادلات الخطية للعثور على قيمة مجهول واحد.