حل مسألة: مساحة سطح المكعب (مسألة رياضيات)

إذا كانت لدينا مكعب يمتلك نفس الحجم الذي تمتلكه مكعبة مستطيلة ذات الأبعاد 8 بوصة في 2 بوصة في 32 بوصة، فما هي مساحة سطح المكعب بالبوصة المربعة؟

حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع
حجم المكعب = طول المكعب × طول المكعب × طول المكعب

حجم المكعب = 8 بوصة × 8 بوصة × 8 بوصة
حجم المكعب = 512 بوصة مكعبة

حجم المكعب يساوي حجم المكعبة الاستطيلية، لذا:
حجم المكعبة الاستطيلية = 8 بوصة × 2 بوصة × 32 بوصة
حجم المكعبة الاستطيلية = 512 بوصة مكعبة

الآن، لحساب مساحة سطح المكعب، يمكننا استخدام الصيغة:
مساحة سطح المكعب = 6 × (طول الضلع)²

نعوض قيمة طول الضلع باستخدام الجذر التكعيبي لحجم المكعب:
مساحة سطح المكعب = 6 × (512)^(2/3)

الآن نقوم بحساب الجذر التكعيبي لـ 512:
$\sqrt[3]{512} = 8$

نعوض القيمة في المعادلة:
مساحة سطح المكعب = 6 × (8)²
مساحة سطح المكعب = 6 × 64
مساحة سطح المكعب = 384 بوصة مربعة

إذاً، مساحة سطح المكعب هي 384 بوصة مربعة.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة. لنبدأ:

المكعب له حجم محدد يتم حسابه بالطول × العرض × الارتفاع. وحيث أن الأبعاد المعطاة للمكعبة الاستطيلية هي 8 بوصة × 2 بوصة × 32 بوصة، يمكننا حساب حجم المكعبة الاستطيلية كالتالي:

$\text{حجم المكعبة الاستطيلية} = 8 \, \text{بوصة} \times 2 \, \text{بوصة} \times 32 \, \text{بوصة} = 512 \, \text{بوصة مكعبة}$

الآن، حيث أن السؤال يفرض أن المكعب لديه نفس الحجم، فإن حجم المكعب أيضًا يكون 512 بوصة مكعبة.

لحساب حجم المكعب، يتم ضرب طول الضلع في نفسه ثلاث مرات (لأن كل الأضلاع في المكعب متساوية). لذا:

$\text{حجم المكعب} = 8 \, \text{بوصة} \times 8 \, \text{بوصة} \times 8 \, \text{بوصة} = 512 \, \text{بوصة مكعبة}$

الآن، لحساب مساحة سطح المكعب، نستخدم الصيغة:

$\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times (\text{طول الضلع})^2$

في هذه الحالة، طول الضلع هو جذر التكعيب لحجم المكعب:

$\text{طول الضلع} = \sqrt[3]{512} = 8$

نستخدم هذه القيمة لحساب مساحة سطح المكعب:

$\text{مساحة سطح المكعب} = 6 \times (8)^2 = 6 \times 64 = 384 \, \text{بوصة مربعة}$

القوانين المستخدمة هي قوانين حساب الحجم ومساحة سطح المكعب، بالإضافة إلى استخدام الجذر التكعيبي لحساب طول الضلع بناءً على حجم المكعب.