مسائل رياضيات

حل مسألة: مساحة المعين والقطرين (مسألة رياضيات)

طول القطرين للمعين هو ٢٤ وحدة و (٢٤ وحدة) و (X وحدة) .ما هي مساحة المعين، بالوحدات المربعة، والجواب هو ١٢٠. ما هي قيمة المتغير المجهول X؟
نرمز لطول القطرين بـ d1 و d2.
المعين هو متوازي الأضلاع لذا ينطبق أن القطرين متقاربين ومتساويين في الطول. لذا d1 = 24 و d2 = X.
مساحة المعين = (ناتج ضرب القطرين) / 2.
معروف أنه إذا كان متسع المعين هو 120 وحدة مربعة، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:
(24 * X) / 2 = 120.
نقوم بتوسيع المعادلة:
12X = 120.
ثم نقسم كل جانب من المعادلة على 12 للحصول على قيمة X:
X = 120 / 12 = 10.
إذاً، قيمة المتغير X هي 10 وحدات.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، سنستخدم الخصائص الأساسية للمعين (اللوحة المتوازية الأضلاع):

  1. الخصائص الأساسية للمعين:

    • جميع أضلاع المعين متساوية الطول.
    • الزوايا المتقابلة في المعين متساوية.
    • القطرين يقسمان المعين إلى أربعة مثلثات متطابقة.
    • مساحة المعين تُحسب بضرب القطرين وقسمتها على 2.
  2. مساحة المعين:
    إذا كانت d1d_1 و d2d_2 هما طول القطرين للمعين، فإن مساحته تُحسب بالمعادلة:
    مساحة المعين=d1×d22\text{مساحة المعين} = \frac{{d_1 \times d_2}}{2}

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حل المسألة:

المساحة المعطاة للمعين هي 120 وحدة مربعة، لذا نستخدم المعادلة التالية:
24×X2=120\frac{{24 \times X}}{2} = 120

حيث XX هو القطر الثاني للمعين. نقوم بتبسيط المعادلة:
12X=12012X = 120

ثم نقسم كل جانب من المعادلة على 12 للحصول على قيمة XX:
X=12012=10X = \frac{120}{12} = 10

لذا، قيمة المتغير XX هي 10 وحدات.