حل مسألة: مساحة المستطيل والفارق بين الطول والعرض

مساحة قطعة أرض مستطيلة تعادل 18 مرة عرضها، وإذا كان الفارق بين الطول والعرض هو 10 أمتار، فما هو عرضها؟

لنمثل عرض القطعة بـ $W$ وطولها بـ $L$. نعرف أن مساحة القطعة تعادل 18 مرة من عرضها، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$L \times W = 18W$

ثم نُعطى أن الفارق بين الطول والعرض يساوي 10 أمتار، لذا:

$L – W = 10$

لنقم بحل هذه المعادلتين لنجد قيمة عرض القطعة. لنقم بذلك باستخدام طريقة الاستبدال. نستخدم المعادلة الثانية لحساب قيمة طول القطعة بالتعبير عنه بالنسبة للعرض:

$L = W + 10$

ثم نقوم بتعويض هذا التعبير في المعادلة الأولى:

$(W + 10) \times W = 18W$

نقوم بحساب المعادلة السابقة وحلها للعثور على قيمة عرض القطعة. بعد ذلك، يمكننا استخدام قيمة العرض لحساب الطول باستخدام المعادلة $L = W + 10$.

هذا هو الحل الكامل للمسألة الرياضية.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

لنمثل عرض القطعة بـ $W$ وطولها بـ $L$. ونعلم أن مساحة القطعة تعادل 18 مرة من عرضها، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$L \times W = 18W$

القانون المستخدم هو أن مساحة المستطيل تساوي طوله مضروبًا في عرضه. الآن، نُعطى أن الفارق بين الطول والعرض يساوي 10 أمتار، لذا:

$L – W = 10$

وهنا نستخدم قانون الفارق بين الطول والعرض.

لحساب قيمة طول القطعة بالتعبير عنه بالنسبة للعرض، نستخدم المعادلة الثانية:

$L = W + 10$

ثم نقوم بتعويض هذا التعبير في المعادلة الأولى:

$(W + 10) \times W = 18W$

نقوم بحساب وتوسيع المعادلة لنحصل على:

$W^2 + 10W = 18W$

ثم نقوم بترتيب المعادلة وتحويلها إلى المعادلة الرباعية القياسية:

$W^2 – 8W = 0$

نعامل هذه المعادلة الرباعية كمعادلة من الدرجة الثانية بحيث نستخدم قانون حل المعادلات الرباعية، ونجد أن هناك حلاً ممكنًا وهو $W = 0$ أو $W = 8$.

ومن خلال السياق العملي للمسألة، نعتبر العرض لا يمكن أن يكون صفرًا، لذا نستبعد $W = 0$ ونأخذ $W = 8$. بعد ذلك، يمكننا استخدام قيمة العرض لحساب الطول باستخدام المعادلة $L = W + 10$، وبالتالي نجد أن $L = 18$.

إذا كان عرض القطعة 8 أمتار وطولها 18 أمتار، فإن مساحتها تساوي 144 متر مربع، وتتحقق جميع شروط المسألة.