حل مسألة: محيط المربع والدائرة (مسألة رياضيات)

محيط مربع يساوي محيط مستطيل طوله 17 سم وعرضه 14 سم. اعثر على محيط نصف دائرة قطرها يساوي طول ضلع المربع. (قم بتقريب الإجابة إلى رقمين عشريين)

الحل:

لنجد المحيط المربع أولاً:
$\text{محيط المربع} = 4 \times \text{طول ضلع المربع}$

نعلم أن محيط المربع يساوي محيط المستطيل، لذا:
$4 \times \text{طول ضلع المربع} = 2 \times (\text{الطول} + \text{العرض})$

نستخدم القيم المعطاة:
$4 \times \text{طول ضلع المربع} = 2 \times (17 + 14)$

حل المعادلة للعثور على طول ضلع المربع:
$4 \times \text{طول ضلع المربع} = 62$

$\text{طول ضلع المربع} = \frac{62}{4} = 15.5 \, \text{سم}$

الآن نعلم أن القطر للنصف الدائرة يساوي طول ضلع المربع، وبالتالي:
$\text{القطر} = 15.5 \, \text{سم}$

نعرف أن محيط الدائرة يحسب بالصيغة:
$\text{محيط الدائرة} = \pi \times \text{القطر}$

نستخدم قيمة $\pi$ المقربة إلى رقمين عشريين:
$\text{محيط الدائرة} \approx 3.14 \times 15.5$

$\text{محيط الدائرة} \approx 48.74 \, \text{سم}$

إذاً، محيط الدائرة (أو النصف الدائرة) يُقرَب إلى رقمين عشريين ويُعطى بقيمة $\approx 48.74$ سم.

بالتأكيد، دعونا نقوم بحل المسألة بتوضيح أكثر وذكر القوانين المستخدمة في الحل.

1. حساب محيط المربع:
   نعلم أن محيط المربع يُحسب بضرب طول ضلعه في 4، لذا قانوننا هو:
   $\text{محيط المربع} = 4 \times \text{طول ضلع المربع}$

2. تكافؤ المحيطات:
   نعلم أن محيط المربع يساوي محيط المستطيل، وحيث أن المستطيل له طول وعرض، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
   $4 \times \text{طول ضلع المربع} = 2 \times (\text{الطول} + \text{العرض})$

3. الحساب باستخدام المعادلات:
   نحل المعادلة للعثور على قيمة طول ضلع المربع.

4. محيط الدائرة:
   محيط الدائرة يُحسب بالصيغة:
   $\text{محيط الدائرة} = \pi \times \text{القطر}$

الآن، دعونا نستخدم هذه القوانين في حل المسألة:

أولاً، نحسب محيط المربع باستخدام القانون (1):
$\text{محيط المربع} = 4 \times \text{طول ضلع المربع}$

نعلم أيضاً أن محيط المربع يساوي محيط المستطيل وفقًا للقانون (2):
$4 \times \text{طول ضلع المربع} = 2 \times (\text{الطول} + \text{العرض})$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة طول ضلع المربع.

ثم، نعرف أن القطر للدائرة يساوي طول ضلع المربع. بالتالي:
$\text{القطر} = \text{طول ضلع المربع}$

وأخيرًا، نستخدم القانون (4) لحساب محيط الدائرة:
$\text{محيط الدائرة} = \pi \times \text{القطر}$

بهذه الطريقة، يمكننا الوصول إلى الحل النهائي بفهم أعمق للقوانين والخطوات المتبعة في العملية الحسابية.