حل مسألة: قيم x لجعل التعبير غير معرف (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب حاصل ضرب جميع القيم لـ x التي تجعل التعبير $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-3}$ غير معرف. للقيام بذلك، نحتاج إلى التحقق من القيم التي تجعل المقام في المقدار صفراً، حيث لا يمكن تقسيم على صفر.

التعبير المعطى هو $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-3}$. نلاحظ أن المقام هو $x^2+2x-3$، لذا يجب أن نحل المعادلة التالية للعثور على القيم التي تجعل المقام يساوي صفر:

$x^2+2x-3 = 0$

لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام الطريقة العامة لحل المعادلات التربيعية. يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

حيث a، b، وc هي معاملات المعادلة التربيعية العامة $ax^2 + bx + c = 0$. في حالتنا، لدينا a=1، b=2، وc=-3. لذا، يمكننا استخدام هذه القيم في الصيغة:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4(1)(-3)}}{2(1)}$

حساب القيمة يعطينا:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$

الآن، نحسب القيم الممكنة لـ x:

$x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-2 – 4}{2} = -3$

إذاً، القيم التي تجعل المقام في المعادلة الأصلية تساوي صفر هي x = 1 و x = -3.

بالتالي، حاصل ضرب جميع القيم التي تجعل التعبير غير معرف هو:

$1 \times (-3) = -3$

بالتأكيد، سنقوم بتوسيع الشرح لحل المسألة وسنستخدم القوانين المناسبة.

المسألة تطلب منا حساب حاصل ضرب جميع القيم لـ x التي تجعل التعبير $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-3}$ غير معرف. للقيام بذلك، نحتاج إلى حساب القيم التي تجعل المقام في المقدار يساوي صفر، حيث لا يمكن تقسيم على صفر.

التعبير المعطى هو $\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x-3}$، ونركز على المقام الذي هو $x^2+2x-3$.

يمكننا حل المعادلة التربيعية $x^2+2x-3=0$ باستخدام الصيغة العامة لحل المعادلات التربيعية:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

في هذه المعادلة، a=1، b=2، وc=-3. نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4(1)(-3)}}{2(1)}$

نقوم بحساب القيمة:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}$

الآن، نقوم بتحليل الجذر:

$x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-2 – 4}{2} = -3$

لذا، القيم التي تجعل المقام في المعادلة الأصلية تساوي صفر هي x = 1 و x = -3.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة حلا المعادلة التربيعية: استخدمنا الصيغة العامة لحل المعادلات التربيعية للعثور على القيم لـ x.
2. خاصية تجنب تقسيم على صفر: قمنا بالتحقق من القيم التي تجعل المقام يساوي صفر لتجنب التقسيم على صفر.

بالتالي، حاصل ضرب جميع القيم التي تجعل التعبير غير معرف هو:

$1 \times (-3) = -3$