حل مسألة: قيمة $\sec (-300^\circ)$ (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية: ابحث عن قيمة $\sec (-300^\circ).$

الحل:
لحل هذه المسألة، سنستخدم المعرفة بأن $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$. لذا، علينا أولاً أن نحسب قيمة $\cos (-300^\circ)$.

نعلم أن $\cos (-300^\circ) = \cos (360^\circ – 300^\circ) = \cos 60^\circ$.

وبما أننا نعرف قيمة $\cos 60^\circ$ فقط، ونعلم أنه في الربع الأول من الدائرة الوحدة، $\cos \theta$ إيجابي، إذاً $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.

الآن، نستخدم هذه القيمة لحساب $\sec (-300^\circ)$:
$\sec (-300^\circ) = \frac{1}{\cos (-300^\circ)} = \frac{1}{\cos 60^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.$

إذاً، قيمة $\sec (-300^\circ)$ هي 2.

لحل مسألة $\sec (-300^\circ)$، سنقوم باتباع عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الأساسية في الجبر والهندسة الزاويّة.

القوانين المستخدمة:

1. القانون الزاوي للدوال: $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$
2. تعريف الدالة المتباينة: $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$

الخطوات:

1. نستخدم القانون الزاوي للدوال لتغيير الزاوية $-300^\circ$ إلى زاوية موجبة.
2. نحسب قيمة الكوسين للزاوية الموجبة المحولة.
3. نستخدم تعريف الدالة المتباينة لحساب قيمة $\sec (-300^\circ)$.

الآن، لنقم بتطبيق هذه الخطوات بالتفصيل:

1. القانون الزاوي للدوال يقول إن $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$. لذا، $\cos(-300^\circ) = \cos(300^\circ)$.
2. الزاوية $300^\circ$ تقع في الربع الرابع حيث تكون قيمة الكوسين موجبة. بما أننا نعلم أن قيمة $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$، فإنه من الواضح أن $\cos(300^\circ) = \frac{1}{2}$.
3. الآن، نستخدم تعريف الدالة المتباينة: $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$. بالتالي،
   $\sec (-300^\circ) = \frac{1}{\cos(-300^\circ)} = \frac{1}{\cos(300^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2.$

إذاً، القيمة النهائية لـ $\sec (-300^\circ)$ هي 2.