حل مسألة: قيمة التعبير $\left(\sqrt{4!\cdot 3!}\right)^2$ (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $\left(\sqrt{4!\cdot 3!}\right)^2$ هي:

$\left(\sqrt{4!\cdot 3!}\right)^2 = \left(\sqrt{24}\right)^2$

الآن، نحسب قيمة الجذر التربيعي للعدد 24:

$\sqrt{24} \approx 4.898979$

ثم نربع هذا الناتج:

$4.898979^2 \approx 24$

وبالتالي، القيمة النهائية للتعبير هي 24.

لحل المسألة واستنتاج قيمة التعبير $\left(\sqrt{4!\cdot 3!}\right)^2$، يمكننا اتباع الخطوات التالية مع استخدام القوانين الحسابية المناسبة:

1. حساب قيمة $4!$ و $3!$.
2. ضرب القيمتين للحصول على القيمة النهائية للتعبير داخل الجذر.
3. حساب الجذر التربيعي للناتج.
4. رفع الناتج إلى القوة الثانية.

الآن، دعنا نطبق هذه الخطوات بالتفصيل:

1. حساب $4!$ و $3!$:
   $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
   $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

2. ضرب القيمتين:
   $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$

3. حساب الجذر التربيعي للناتج:
   $\sqrt{144} = 12$

4. رفع الناتج إلى القوة الثانية:
   $12^2 = 144$

وهكذا، القيمة النهائية للتعبير هي 144.

القوانين المستخدمة:

• قانون حساب العوامل: لحساب قيمة العوامل المتعلقة بعملية الضرب.
• قانون الجذور: لحساب الجذر التربيعي للناتج من عملية الضرب.
• قانون الأسس: لرفع الناتج من عملية الجذر إلى القوة المحددة.