حل مسألة: قياس زواية C في مثلث (مسألة رياضيات)

في مثلث ABC، قياس زاوية A يساوي 86 درجة. قياس زاوية B أكبر بـ 22 درجة من ثلاث مرات قياس زاوية C. ما هو قياس زاوية C؟

لنحل المسألة:

فلنعلم أن مجموع زوايا مثلث هو 180 درجة. لذا:

$A + B + C = 180^\circ$

وبالنظر إلى الشروط المعطاة:

$A = 86^\circ$
$B = 3C + 22^\circ$

نستبدل قيمة A و B في المعادلة الأولى:

$86^\circ + (3C + 22^\circ) + C = 180^\circ$

نجمع المتشابهات ونحل للعثور على قيمة C:

$86^\circ + 3C + 22^\circ + C = 180^\circ$
$108^\circ + 4C = 180^\circ$
$4C = 180^\circ – 108^\circ$
$4C = 72^\circ$
$C = \frac{72^\circ}{4}$
$C = 18^\circ$

إذاً، قياس زاوية C يساوي 18 درجة.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى استخدام مفهومات هندسية أساسية وقوانين حول زوايا المثلثات. القوانين المستخدمة تشمل:

1. مجموع زوايا المثلث: في أي مثلث، مجموع قياسات زواياه يساوي 180 درجة.

2. العلاقة بين زوايا المثلث: زاوية واحدة في المثلث قد تكون معرفة بالفعل أو قد يمكن حسابها باستخدام معلومات أخرى عن الزوايا.

3. التعبير عن زاوية بالمتغيرات: في بعض الأحيان، يتم تعبير قياس زاوية معينة باستخدام متغيرات أو عبارات رياضية.

الآن، لحل المسألة:

نعرف أن قياس زاوية A يساوي 86 درجة وقياس زاوية B يبلغ 22 درجة أكثر من ثلاث مرات قياس زاوية C.

لذا، إذا كتبنا ذلك بشكل رياضي:

$A = 86^\circ$
$B = 3C + 22^\circ$

ثم نستخدم القاعدة الأساسية للمثلث، التي تقول إن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة:

$A + B + C = 180^\circ$

نستبدل قيم A و B في المعادلة:

$86^\circ + (3C + 22^\circ) + C = 180^\circ$

ثم نقوم بحساب القيم المجهولة ونجد قيمة C، وهي 18 درجة.

هذا هو الحل الذي يعتمد على استخدام القوانين الأساسية لهندسة المثلثات والعلاقات بين زواياه.