حل مسألة: قياسات زوايا مثلث بنسبة 5:6:7 (مسألة رياضيات)

إن قياسات زوايا المثلث المعني تتبع نسبة 5:6:7. سنمثل قياس الزاوية الأصغر بـ 5x، حيث x يمثل العامل المشترك في النسبة. بالتالي، ستكون قياسات الزوايا الأخرى هي 6x و 7x.

مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة، لذا يمكننا كتابة معادلة لحل المسألة:

$5x + 6x + 7x = 180$

الآن سنجمع معاملات x:

$18x = 180$

ثم نقسم على 18 للعثور على قيمة x:

$x = 10$

الآن بمعرفتنا لقيمة x، يمكننا حساب قياسات الزوايا الثلاث:

الزاوية الأصغرة: $5x = 5 \times 10 = 50$ درجة.

الزاوية الوسطى: $6x = 6 \times 10 = 60$ درجة.

الزاوية الأكبر: $7x = 7 \times 10 = 70$ درجة.

لذا، قياس الزاوية الأصغر في المثلث هو 50 درجة.

لنقم بحل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الهندسية المعروفة. في المثلث الذي يكون لديه زوايا داخلية، يمكننا استخدام مجموع قياسات الزوايا للتوصل إلى الحل. القاعدة الأساسية هي أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث هو 180 درجة.

لذا، إذا كانت قياسات زوايا المثلث هي $5x$، $6x$، و $7x$، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$5x + 6x + 7x = 180$

نجمع معاملات $x$:

$18x = 180$

ثم نقسم على 18 لحساب قيمة $x$:

$x = 10$

الآن، بمعرفتنا لقيمة $x$، يمكننا حساب قياس كل زاوية:

1. الزاوية الأصغرة:
   $5x = 5 \times 10 = 50$ درجة.

2. الزاوية الوسطى:
   $6x = 6 \times 10 = 60$ درجة.

3. الزاوية الأكبر:
   $7x = 7 \times 10 = 70$ درجة.

لقد استخدمنا هنا مبدأ مجموع قياسات الزوايا في المثلث (180 درجة) لحساب قيمة $x$، ثم استخدمنا قيمة $x$ لحساب قياسات الزوايا الفردية.