حل مسألة: قياسات زوايا المثلث الداخلية (مسألة رياضيات)

قياسات زوايا المثلث الداخلية هي $50^\circ$، $55^\circ$ و$x^\circ$. ما هو قياس الزاوية الأكبر في هذا المثلث؟

لحساب قياس الزاوية الثالثة، يمكننا استخدام مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية، الذي يكون دائمًا متساوياً لـ $180^\circ$. لذا:

$50^\circ + 55^\circ + x^\circ = 180^\circ$

نقوم بجمع قياسات الزوايا المعروفة:

$105^\circ + x^\circ = 180^\circ$

ثم نقوم بحساب قيمة $x^\circ$:

$x^\circ = 180^\circ – 105^\circ$

$x^\circ = 75^\circ$

إذًا، قياس الزاوية الثالثة $x^\circ$ هو $75^\circ$.

للعثور على أكبر قياس للزاوية في المثلث، يكفي أن نبحث عن أكبر قيمة بين الزوايا المعروفة:

$\text{الزاوية الأكبر} = \max(50^\circ, 55^\circ, 75^\circ)$

$\text{الزاوية الأكبر} = 75^\circ$

إذًا، قياس الزاوية الأكبر في هذا المثلث هو $75^\circ$.

في حل هذه المسألة، استخدمنا قاعدة أساسية للمثلثات الداخلية، حيث يكون مجموع زوايا المثلث الداخلية دائمًا مساويًا لـ $180^\circ$. هذه القاعدة تعتمد على فكرة أن خطين متقاطعين يقومان بتقسيم الزاوية الكاملة إلى جزئين، وبالتالي، زوايا المثلث الداخلية تكون دائمًا تكملة لـ $180^\circ$.

نقوم بتعبئة القيم المعروفة في المعادلة:

$50^\circ + 55^\circ + x^\circ = 180^\circ$

ثم نقوم بحساب قيمة $x^\circ$ عند جمع القيم المعروفة وطرحها من $180^\circ$. بعد الحسابات، نحصل على $x^\circ = 75^\circ$.

ثم استخدمنا مفهوم تحديد الزاوية الأكبر في المثلث. للعثور على الزاوية الأكبر، نقوم بمقارنة القيم بين $50^\circ$، $55^\circ$، و $75^\circ$ لاختيار القيمة الأكبر.

القوانين المستخدمة:

1. مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية هو دائمًا مساوي لـ $180^\circ$.
2. لمعرفة القيمة المفقودة، يمكننا استخدام الجمع والطرح لحل المعادلة.

هذه القوانين الأساسية تستخدم في حل معظم مشاكل المثلثات وتعتبر أساسية في الجبر الهندسي.