حل مسألة قمة دبلوماسية باستخدام الاحتمالات (مسألة رياضيات)

في قمة دبلوماسية حضرها عدد من الدبلوماسيين، يتحدث 17 دبلوماسيًا اللغة الفرنسية، و32 دبلوماسيًا لا يتحدثون الروسية، و20٪ من الدبلوماسيين لا يتحدثون كلاً من اللغتين. إذا كان 10٪ من الدبلوماسيين يتحدثون كلتي اللغتين، فكم عدد الدبلوماسيين الذين حضروا القمة؟

لنقم بتعريف بعض الرموز:

• عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون اللغة الفرنسية: F = 17
• عدد الدبلوماسيين الذين لا يتحدثون الروسية: ~R = 32
• نسبة الدبلوماسيين الذين لا يتحدثون كلاً من اللغتين: ~ (F ∪ R) = 20٪
• نسبة الدبلوماسيين الذين يتحدثون كلتي اللغتين: F ∩ R = 10٪

نحن نعلم أن 20٪ من الدبلوماسيين لا يتحدثون كلاً من اللغتين، لذا نستنتج أن 80٪ يتحدثون واحدة على الأقل من اللغتين:
$100٪ – 20٪ = 80٪$

نحن نعلم أيضًا أن 10٪ من الدبلوماسيين يتحدثون كلتي اللغتين، لذا الباقي الذين يتحدثون إحدى اللغتين فقط يكونون 70٪:
$80٪ – 10٪ = 70٪$

الآن نقوم بتقسيم هذه النسبة بين اللغتين، وذلك باستخدام نسبة 17: 32 للفرنسية والروسية:
$\text{نسبة الفرنسية} = \frac{70٪}{17 + 32} \times 17$
$\text{نسبة الروسية} = \frac{70٪}{17 + 32} \times 32$

حل هذه العمليات يعطينا عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون الفرنسية والروسية. للحصول على الإجمالي، نجمع هذا العدد مع الذين لا يتحدثون الروسية والذين لا يتحدثون الفرنسية:
$\text{الإجمالي} = \text{نسبة الفرنسية والروسية} + \text{الذين لا يتحدثون الفرنسية ولا الروسية}$

هكذا نحصل على عدد الدبلوماسيين الذين حضروا القمة.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مبادئ الرياضيات القابلة للتطبيق في حل مشكلات الاجتماعيات. لنعيد صياغة المسألة بشكل مفصل ونقدم الحل بأقسام.

المعطيات:

1. $F$ : عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون اللغة الفرنسية = 17
2. $\sim R$ : عدد الدبلوماسيين الذين لا يتحدثون الروسية = 32
3. $\sim (F \cup R)$ : نسبة الدبلوماسيين الذين لا يتحدثون كلاً من اللغتين = 20٪
4. $F \cap R$ : نسبة الدبلوماسيين الذين يتحدثون كلتي اللغتين = 10٪

القوانين المستخدمة:

1. قانون الإجمال الكلي:
   $P(Universe) = 100٪$

2. قانون الفرق:
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$

3. قانون النسب:
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – 2 \times P(A \cap B)$

الحل:

أولاً، نحسب نسبة الدبلوماسيين الذين يتحدثون إحدى اللغتين على الأقل:
$P(F \cup R) = 100٪ – \sim (F \cup R) = 100٪ – 20٪ = 80٪$

نحسب النسبة الناتجة عن التحدث بإحدى اللغتين فقط:
$P(F \cup R) – P(F \cap R) = 70٪$

الآن، نستخدم هذه النسبة لتوزيع عدد الدبلوماسيين بين اللغتين:
$\text{عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون الفرنسية} = \frac{70٪}{17 + 32} \times 17$
$\text{عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون الروسية} = \frac{70٪}{17 + 32} \times 32$

وأخيرًا، نجمع هذه النتائج مع الدبلوماسيين الذين لا يتحدثون الروسية والفرنسية للحصول على العدد الإجمالي للدبلوماسيين الذين حضروا القمة:
$\text{الإجمالي} = \text{عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون الفرنسية} + \text{عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون الروسية} + \sim (F \cup R)$

هذا هو الحل المفصل للمسألة باستخدام مفاهيم الاحتمالات والتوزيع.