حل مسألة قسمة الكتلة إلى مكعبات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
قُطع كتلة مستطيلة بأبعاد 15 سم × 30 سم × 75 سم إلى عدد صحيح من المكعبات المتساوية. ما هو أقل عدد ممكن من المكعبات؟

الحل:
لنجد العدد الأدنى من المكعبات، يجب أن نعثر على أكبر عامل مشترك بين طولين أو أكثر من أطوال الكتلة. في هذه الحالة، نلاحظ أن 15 و 30 يمكن تقسيمهما على 15 بشكل متساوٍ، لأن 15 هو ضعف 15.

الخطوة الأولى:
نقوم بتقسيم طول الكتلة الأطول (75 سم) على أحد الأطوال الأصغر (15 سم):
$75 \div 15 = 5$

الخطوة الثانية:
الناتج هو 5، وهو العدد الأدنى للمكعبات في اتجاه الطول. الآن نقوم بتقسيم العرض (30 سم) على العدد الناتج (5):
$30 \div 5 = 6$

الخطوة الثالثة:
نقوم بتقسيم الارتفاع (15 سم) على العدد الناتج في الخطوة السابقة (6):
$15 \div 6 = 2.5$

نجد أن الناتج في الخطوة الثالثة ليس عددًا صحيحًا، ولكنه كسر. لكننا بحاجة إلى عدد صحيح من المكعبات، لذلك يجب أن نتجاوز هذا الكسر. لنأخذ الجزء الصحيح من الناتج (2) ونضربه في العدد الناتج في الخطوة السابقة (6) للحصول على العدد النهائي للمكعبات:
$2 \times 6 = 12$

إذاً، يمكن تقسيم الكتلة إلى 12 مكعبًا على الأقل.

لحل هذه المسألة، استخدمنا عدة خطوات للعثور على أكبر عامل مشترك بين طولين أو أكثر للكتلة، وذلك لضمان تقسيمها إلى عدد صحيح من المكعبات. فيما يلي تفاصيل أكثر حول الحل والقوانين المستخدمة:

1. التحليل الأولي:

   • المتغيرات: طول الكتلة (75 سم)، العرض (30 سم)، والارتفاع (15 سم).
   • هدفنا: العثور على أكبر عامل مشترك بين هذه الأبعاد.

2. استخدام قوانين القسمة:

   • قانون القسمة يتيح لنا تحليل الأبعاد والبحث عن العوامل المشتركة بينها.
   • بدأنا بتقسيم الأطوال على بعضها للعثور على عدد صحيح.

3. العثور على العدد الأدنى:

   • قمنا بتقسيم الطول الأطول (75 سم) على الطول الأقصر (15 سم) لأن 15 هو ضعف 15.
   • الناتج كان 5، وهو العدد الأدنى من المكعبات في اتجاه الطول.

4. التوسع إلى الأبعاد الأخرى:

   • بعد ذلك، قمنا بتقسيم العرض (30 سم) على الناتج (5) للحصول على 6، وهو العدد الذي يمثل عدد المكعبات في اتجاه العرض.

5. التحقق من الارتفاع:

   • نقوم بتقسيم الارتفاع (15 سم) على الناتج السابق (6).
   • كان الناتج كسرًا (2.5)، ولكننا قررنا تجاوز هذا الكسر واستخدمنا الجزء الصحيح فقط (2).

6. الحساب النهائي:

   • نضرب الجزء الصحيح في الناتج السابق (2 × 6) للحصول على العدد النهائي للمكعبات (12).

القوانين المستخدمة:

• قانون القسمة: تقسيم الأبعاد للعثور على أكبر عامل مشترك.
• التحقق من الكسور: استخدام الجزء الصحيح لضمان الحصول على عدد صحيح من المكعبات.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم تحديد أن أقل عدد من المكعبات هو 12.