حل مسألة: قانون فيثاغورث في حساب مساحة المربع (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كما يلي: لدينا مربع ولديه قطر بطول $10\sqrt{2}$ سنتيمتر، ما هو المساحة بوحدة السنتيمتر المربع؟

حلاً للمسألة:

لنفترض أن طول ضلع المربع هو $x$ سنتيمتر. نعلم أن في المربع، طول القطر يكون مربع الجذر التربيعي للمضاعفة للضلعين. في هذه الحالة، يكون طول القطر هو $x\sqrt{2}$.

وفقاً للبيانات المعطاة، طول القطر هو $10\sqrt{2}$ سنتيمتر، لذا:

$x\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

لإيجاد قيمة $x$، نقسم الجهتين على جذر 2:

$x = 10$

الآن، نعلم أن طول الضلع هو 10 سنتيمتر. لحساب مساحة المربع، نربع هذا الطول:

$\text{المساحة} = x^2 = 10^2 = 100$

إذاً، المساحة الإجمالية للمربع هي 100 سنتيمتر مربع.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام بعض القوانين الهندسية المعروفة.

القانون الأساسي الذي سنعتمد عليه هو أن قطر المربع يقسمه إلى مثلثين متطابقين قائمي الزاوية. إذاً، يمكننا استخدام مفهوم المثلث القائم لحساب طول الضلع.

لنمثل الضلع بواسطة $x$، لذا نعلم أن القطر يكون ضلعين متجاورين في المثلث القائم. وفقًا لقاعدة فيثاغورث، نحسب الطول بالتالي:

$x^2 + x^2 = (\text{القطر})^2$

$2x^2 = (10\sqrt{2})^2$

$2x^2 = 200$

$x^2 = 100$

$x = 10$

إذاً، وجدنا أن الضلع يساوي 10 سنتيمتر.

القانون الذي تم استخدامه هنا هو قاعدة فيثاغورث، حيث يقول أن في المثلث القائم، مربع طول الضلعين المتقابلين يساوي مربع القطر. وفي هذه المسألة، استخدمنا هذا القانون لحساب طول الضلع.

المرحلة التالية تكون حساب مساحة المربع ببساطة عن طريق رفع الضلع إلى السلطة الثانية:

$\text{المساحة} = x^2 = 10^2 = 100$

لذا، المساحة الإجمالية للمربع هي 100 سنتيمتر مربع.

تم استخدام قانون فيثاغورث في هذا الحل لحساب طول الضلع، وبعد ذلك تم حساب مساحة المربع برفع الضلع إلى السلطة الثانية.