حل مسألة فيثاغورث: طول الوتر (مسألة رياضيات)

المثلث القائم الزاوي يحتوي على أضلاع قياسية تبلغ إحداها 20 بوصة، والأخرى X بوصة. المطلوب هو حساب طول الوتر (الوتر هو الضلع الذي يكون متقابلاً للزاوية القائمة)، والذي يُمثل بإجمال الوتر بواسطة القانون الهندسي للمثلث القائم.

للقيام بذلك، نستخدم مبرهنة فيثاغورث التي تقول أن مربع طول الوتر يكون مساوياً لجمع مربعي طولي الساقين. في هذه الحالة، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:

$c^2 = a^2 + b^2$

حيث:
$c$ هو طول الوتر (الوتر يقابله الرقم 29 بوصة في السؤال).
$a$ و $b$ هما طولي الساقين، حيث أحدهما 20 بوصة والآخر X بوصة.

نستبدل القيم المعروفة في المعادلة:

$29^2 = 20^2 + X^2$

الآن، نقوم بحساب القيم:

$841 = 400 + X^2$

نطرح قيمة طول الساق الأولى من الجهتين:

$X^2 = 841 – 400$

$X^2 = 441$

ثم نستخرج الجذر التربيعي للحصول على قيمة $X$:

$X = \sqrt{441}$

$X = 21$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 21 بوصة.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص تلك المسألة الرياضية بمزيد من التفصيل والتوضيح. في هذه المسألة، نستخدم مبرهنة فيثاغورث لحساب طول الوتر في المثلث القائم الزاوي. لنقوم بذلك، نتبع الخطوات التالية:

1. تعريف الحقيقة الرياضية:
   المبرهنة فيثاغورث تقول إن في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يكون مساويًا لمجموع مربعي طولي الساقين. يمكن تعبير ذلك بالمعادلة: $c^2 = a^2 + b^2$.

2. تطبيق المبرهنة على المسألة:
   نعرف أن الوتر (الذي يُرمز له بـ $c$) في هذه المسألة يساوي 29 بوصة، وطول الساق الأولى (الذي يُرمز له بـ $a$) يساوي 20 بوصة. طول الساق الثانية هو المتغير $X$ بوصة. لذا، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي: $29^2 = 20^2 + X^2$.

3. حل المعادلة:
   بعد ذلك، نقوم بحساب القيم. $29^2$ يساوي 841، و $20^2$ يساوي 400. لذا، المعادلة تصبح: $841 = 400 + X^2$.

   نطرح قيمة طول الساق الأولى من الطرفين: $X^2 = 841 – 400$، وبالتالي $X^2 = 441$.

   ثم نستخرج الجذر التربيعي للحصول على قيمة $X$: $X = \sqrt{441}$، وهذا يعطينا $X = 21$ بوصة.

4. الجمع والتحقق:
   للتحقق من صحة الإجابة، يمكننا استخدام المعادلة مرة أخرى ووضع قيم $a$ و $X$ فيها: $29^2 = 20^2 + 21^2$، ونتأكد من أن الطرفين يتساوون.

بهذه الطريقة، نستخدم مبرهنة فيثاغورث لحساب طول الوتر في المثلث القائم، ونطبق القوانين الهندسية الأساسية للوصول إلى الحل النهائي.