حل مسألة: علاقة بين الرؤوس والأرجل (مسألة رياضيات)

عدد الأرجل في مجموعة من الأبقار والدجاج يزيد عن ضعف عدد الرؤوس بمقدار 16. العدد الإجمالي للأرجل يتكون من أرجل الأبقار والدجاج معًا. فلنعتبر عدد الرؤوس في المجموعة هو “ص”، وعدد الأرجل هو “أ”.

نعلم أن كل رأس لديه رجلين، لذا عدد الأرجل يمكن تعبيره على النحو التالي:

$أ = 2ص + 16$

وفيما يتعلق بتوزيع الرؤوس بين الأبقار والدجاج، فلنفرض أن عدد الأبقار هو “أب” وعدد الدجاج هو “د”. بالتالي:

$ص = أب + د$

الآن نستخدم المعادلة الأولى لحساب قيمة “ص”، ثم نعوضها في المعادلة الثانية للحصول على قيم “أب” و”د”. سنقوم بذلك كالتالي:

$2(أب + د) + 16 = أ$

نفرض أن عدد الأرجل للبقرة هو “ب” وعدد الأرجل للدجاجة هو “دج”. بما أن كل بقرة لديها 4 أرجل وكل دجاجة لديها 2 رجل، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

$أ = 4ب + 2دج$

$2(ب + دج) + 16 = أ$

الآن، سنقوم بحل هذه المعادلات بالتدريج. أولاً، سنحسب قيمة “ص” من المعادلة الأولى:

$2(ب + دج) + 16 = 4ب + 2دج + 16 = أ$

الآن نستخدم المعادلة الثانية لحساب قيم “أب” و”د”، ومن ثم نعيد حساب “ص”:

$ص = أب + د$

باختصار، نحن الآن قادرون على حساب قيمة “ص” وعدد الأبقار.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق الخطوات التالية باستخدام قوانين الرياضيات:

المعادلة الأولى تعبر عن العلاقة بين عدد الأرجل “أ” وعدد الرؤوس “ص”:
$أ = 2ص + 16$

المعادلة الثانية تعبر عن توزيع الرؤوس بين الأبقار “أب” والدجاج “د”:
$ص = أب + د$

والمعادلة الثالثة تعبر عن عدد الأرجل للبقر “ب” والدجاجة “دج”:
$أ = 4ب + 2دج$

نبدأ بحساب قيمة “ص” باستخدام المعادلة الأولى:

$2(ب + دج) + 16 = 4ب + 2دج + 16 = أ$

ثم نستخدم المعادلة الثانية للحصول على عدد الأبقار “أب” والدجاج “د” بتوزيع الرؤوس:

$ص = أب + د$

الآن نعود للاستعاضة في المعادلة الأولى لحساب “ص” بالتفصيل:

$2(أب + د) + 16 = أ$

تماماً مثلما تم ذكره سابقًا، يمكن استخدام هذه المعادلات لحساب عدد الرؤوس، وعدد الأبقار، وعدد الدجاج. الخطوات تتطلب الجمع والطرح والضرب، وتوفير تمثيل دقيق للمتغيرات.

لاستخدام القوانين المستخدمة في الحل، يمكن تلخيصها كما يلي:

1. القانون الأساسي للعلاقة بين الرؤوس والأرجل:
   $أ = 2ص + 16$

2. التوزيع بين الأبقار والدجاج:
   $ص = أب + د$

3. عدد الأرجل للبقر والدجاج:
   $أ = 4ب + 2دج$

تطبيق هذه القوانين بشكل دقيق وتسلسلي يسمح بحساب القيم المطلوبة وفهم العلاقات بين المتغيرات في المسألة الرياضية.