حل مسألة: عدد طوابق البنتهاوس (مسألة رياضيات)

عدد طوابق مشروع شقق جديدة 23 طابقًا. الطوابق العادية تحتوي على 12 وحدة، بينما تحتوي الطوابق البنتهاوس على وحدتين فقط. إذا كانت الطوابق العليا x طوابق مخصصة لوحدات البنتهاوس، فإن المجموع الكلي لوحدات الشقق في هذا المشروع هو 256 وحدة.

لنقم بحساب عدد الوحدات في الطوابق العادية والبنتهاوس بناءً على البيانات المعطاة:

1. عدد الوحدات في الطوابق العادية: 12 وحدة/طابق × (23 – x) طابقًا
2. عدد الوحدات في الطوابق البنتهاوس: 2 وحدة/طابق × x طابقًا

وبمجموعهما يساوي العدد الإجمالي للوحدات 256 وحدة.

لذا، نحصل على المعادلة التالية:
$12(23 – x) + 2x = 256$

الآن سنقوم بحل المعادلة:
$276 – 12x + 2x = 256$
$276 – 10x = 256$
$10x = 276 – 256$
$10x = 20$
$x = \frac{20}{10}$
$x = 2$

إذاً، الطوابق العليا المخصصة لوحدات البنتهاوس هي 2 طابق.

للتحقق، نستخدم قيمة x لحساب عدد الوحدات في الطوابق العادية والبنتهاوس:
عدد الوحدات في الطوابق العادية = 12 وحدة/طابق × (23 – 2) طابقًا = 12 وحدة/طابق × 21 طابقًا = 252 وحدة
عدد الوحدات في الطوابق البنتهاوس = 2 وحدة/طابق × 2 طابقًا = 4 وحدات
إجمالي الوحدات = 252 وحدة (في الطوابق العادية) + 4 وحدات (في الطوابق البنتهاوس) = 256 وحدة

يتحقق المجموع، لذا الحل الصحيح هو x = 2.

لحل المسألة واستنتاج قيمة x التي تمثل عدد الطوابق البنتهاوس، نستخدم القوانين الرياضية والمنطقية التالية:

1. قانون الجمع والطرح: نستخدم هذا القانون للجمع والطرح بين عدد الوحدات في الطوابق العادية والبنتهاوس للحصول على المجموع الكلي للوحدات.
2. قانون المساواة: نستخدم المساواة لتمثيل العلاقة بين عدد الطوابق البنتهاوس والعدد الإجمالي للوحدات.

أولاً، نستخدم المساواة لتمثيل العلاقة بين الوحدات في الطوابق العادية والبنتهاوس مع العدد الإجمالي للوحدات:

$12(23 – x) + 2x = 256$

ثم نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة x.

1. نستخدم قوانين الجمع والطرح لتبسيط المعادلة.
2. نقوم بتطبيق قوانين الجمع والطرح لحل المعادلة.

التفاصيل الإضافية تتمثل في:

• استخدام الجمع والطرح لتحليل العلاقة بين عدد الطوابق العادية والبنتهاوس والعدد الإجمالي للوحدات.
• استخدام المساواة لتمثيل العلاقة بين الكميات المعروفة والمجهولة.
• استخدام عمليات حسابية بسيطة مثل ضرب وجمع لحساب عدد الوحدات في كل نوع من الطوابق.
• تطبيق التبسيط الجبري وحل المعادلة للعثور على القيمة الصحيحة لـ x.

باستخدام هذه القوانين والعمليات الحسابية، نتمكن من حل المسألة بدقة وفهم عميق للعلاقات بين الكميات المختلفة في المشكلة.