حل مسألة: عدد العظام والكلاب (مسألة رياضيات)

تم اكتشاف مجموعة من الكلاب كومة من العظام في الحاوية خلف محل الجزار. واحداً تلو الآخر، دخلت الكلاب إلى الحاوية، وأخذت فمًا من العظام، وهربت بكنزها الجديد. كان هناك 5 كلاب. الكلب الأول حمل 3 عظام. الكلب الثاني حمل عظمة واحدة أقل من الكلب الأول. الكلب الثالث حمل ضعف عدد العظام التي حملها الكلب الثاني. الكلب الرابع حمل x عظمة، والكلب الخامس حمل ضعف عدد العظام التي حملها الكلب الرابع، ليترك الحاوية خالية من العظام. كم كان عدد العظام في الكومة الأصلية؟

لنفترض أن الإجابة على السؤال السابق هي 12، ما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحساب عدد العظام في الكومة الأصلية:

الكلب الأول حمل 3 عظام.
الكلب الثاني حمل عظمة واحدة أقل من الكلب الأول، إذاً حمل 3 – 1 = 2 عظام.
الكلب الثالث حمل ضعف عدد العظام التي حملها الكلب الثاني، إذاً حمل 2 × 2 = 4 عظام.
الكلب الرابع حمل x عظمة.
الكلب الخامس حمل ضعف عدد العظام التي حملها الكلب الرابع، إذاً حمل 2x عظمة.

مجموع العظام التي حملها جميع الكلاب يجب أن يساوي عدد العظام في الكومة الأصلية:

3 + 2 + 4 + x + 2x = 12

بعد تجميع المصطلحات المماثلة:

3x + 9 = 12

نطرح 9 من الطرفين:

3x = 12 – 9

3x = 3

نقسم الطرفين على 3:

x = 1

إذاً، قيمة المتغير x هي 1.

لحل المسألة، نحن بحاجة إلى استخدام عدة مفاهيم حسابية وقوانين. دعونا نقوم بتوضيح الحل بالتفصيل وذكر القوانين المستخدمة:

1. تمثيل البيانات: نقوم بتمثيل عدد العظام التي حملها كل كلب بواسطة المتغيرات.

2. إنشاء المعادلة: نستخدم المعلومات المعطاة لإنشاء معادلة تعبر عن عدد العظام في الكومة الأصلية.

3. حل المعادلة: نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المطلوب.

الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه الخطوات:

لنمثل عدد العظام التي حملها كل كلب باستخدام المتغيرات التالية:

• عدد العظام التي حملها الكلب الأول: $A_1 = 3$
• عدد العظام التي حملها الكلب الثاني: $A_2 = A_1 – 1 = 3 – 1 = 2$
• عدد العظام التي حملها الكلب الثالث: $A_3 = 2 \times A_2 = 2 \times 2 = 4$
• عدد العظام التي حملها الكلب الرابع: $A_4 = x$
• عدد العظام التي حملها الكلب الخامس: $A_5 = 2 \times A_4 = 2x$

ووفقًا للشرط، يجب أن يكون مجموع عدد العظام التي حملها جميع الكلاب يساوي عدد العظام الكلي:

$A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 = 3 + 2 + 4 + x + 2x = 12$

الآن، لحل المعادلة نضيف ونطرح الأعداد المماثلة لتجميع المصطلحات المشابهة:

$3 + 2 + 4 + x + 2x = 12$

$9 + 3x = 12$

ثم نقوم بطرح 9 من الطرفين:

$3x = 12 – 9$

$3x = 3$

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 3:

$x = \frac{3}{3}$

$x = 1$

لذا، قيمة المتغير $x$ هي 1.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الجمع والطرح.
2. قانون الضرب والقسمة.