حل مسألة: عدد الطلاب الذين شاركوا في الأنشطة

عدد الأصدقاء الذين اجتمعوا لمشاهدة الفيلم هو 10 أصدقاء، وعدد الأصدقاء الذين اجتمعوا للنزهة هو 20 صديقًا، وعدد الأصدقاء الذين اجتمعوا للألعاب هو 5 أصدقاء. هناك 4 أصدقاء اجتمعوا لمشاهدة الفيلم والنزهة، و2 أصدقاء اجتمعوا لمشاهدة الفيلم وللألعاب. لم يكن هناك أصدقاء اجتمعوا للنزهة والألعاب. وكان هناك 2 أصدقاء شاركوا في جميع الأنشطة.

الآن، دعونا نحسب إجمالي عدد الأصدقاء الطلاب:

عدد الأصدقاء الذين اجتمعوا لمشاهدة الفيلم: 10
عدد الأصدقاء الذين اجتمعوا للنزهة: 20
عدد الأصدقاء الذين اجتمعوا للألعاب: 5

إجمالي الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم أو النزهة أو الألعاب: 10 + 20 + 5 = 35

عدد الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم والنزهة: 4
عدد الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم والألعاب: 2

إجمالي الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم والنزهة أو مشاهدة الفيلم والألعاب: 4 + 2 = 6

عدد الأصدقاء الذين شاركوا في النزهة والألعاب: 0 (حسب البيانات المعطاة)

عدد الأصدقاء الذين شاركوا في جميع الأنشطة: 2

إجمالي عدد الأصدقاء الطلاب: 35 – 6 + 2 = 31

إذاً، هناك 31 طالبًا في المجموع.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. سنقوم بتمثيل العدد الإجمالي لكل فئة باستخدام الرموز الرياضية المناسبة.

لنعيد صياغة المسألة:
لنكن A هو مجموعة الأصدقاء الذين اجتمعوا لمشاهدة الفيلم، B هو مجموعة الأصدقاء الذين اجتمعوا للنزهة، و C هو مجموعة الأصدقاء الذين اجتمعوا للألعاب.

نعرف مجموعة A بواسطة A = 10 (الأصدقاء الذين اجتمعوا لمشاهدة الفيلم)
نعرف مجموعة B بواسطة B = 20 (الأصدقاء الذين اجتمعوا للنزهة)
نعرف مجموعة C بواسطة C = 5 (الأصدقاء الذين اجتمعوا للألعاب)

نعرف العناصر التي تنتمي إلى مجموعتين أو ثلاث مجموعات بالرموز التالية:

• A ∩ B: الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم والنزهة
• A ∩ C: الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم والألعاب
• B ∩ C: الأصدقاء الذين شاركوا في النزهة والألعاب
• A ∩ B ∩ C: الأصدقاء الذين شاركوا في جميع الأنشطة

وفقًا للبيانات المعطاة:

• A ∩ B = 4 (الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم والنزهة)
• A ∩ C = 2 (الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم والألعاب)
• B ∩ C = 0 (الأصدقاء الذين شاركوا في النزهة والألعاب)
• A ∩ B ∩ C = 2 (الأصدقاء الذين شاركوا في جميع الأنشطة)

لحساب إجمالي عدد الأصدقاء الطلاب، سنستخدم مفهوم الاتحاد والفرق بين المجموعات. لدينا:

$A \cup B \cup C = (A + B + C) – (A ∩ B) – (A ∩ C) – (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C)$

حيث:

• $A \cup B \cup C$ يمثل إجمالي عدد الأصدقاء الذين شاركوا في أي من الأنشطة
• $A + B + C$ يمثل إجمالي عدد الأصدقاء الذين شاركوا في مشاهدة الفيلم أو النزهة أو الألعاب
• الأقواس تحدد الجمع والطرح بين المجموعات المختلفة.

بعد حساب القيم، نجد أن إجمالي عدد الأصدقاء الطلاب يساوي 31.

لذا، الحل يعتمد على قوانين الاتحاد والفرق بين المجموعات، والقوانين التي تحدد علاقات العناصر بين المجموعات المختلفة.