حل مسألة: عدد الحلوى في البرطمانات (مسألة رياضيات)

توجد ثلاث برطمانات من الحلوى في الخزانة. البرطمان الذي يحتوي على حلوى الفول السوداني يحتوي على الحلوى مضاعفة بـ x مقارنة بالبرطمان الذي يحتوي على حلوى العنب. وكان البرطمان الذي يحتوي على حلوى العنب يحتوي على 5 قطع حلوى أكثر من البرطمان الذي يحتوي على حلوى الموز. وكان عدد قطع الحلوى في برطمان الفول السوداني 192 إذا كان برطمان الموز يحتوي على 43 قطعة.

لنحل المسألة:
لنقم بتعريف عدد قطع الحلوى في كل برطمان بالرموز التالية:
عدد قطع الحلوى في برطمان الفول السوداني: $P$
عدد قطع الحلوى في برطمان العنب: $G$
عدد قطع الحلوى في برطمان الموز: $B$

وفقًا للمعطيات، لدينا العلاقات التالية:

1. $P = x \times G$ (عدد قطع الحلوى في برطمان الفول السوداني مضاعفة بـ $x$ من عدد قطع الحلوى في برطمان العنب).
2. $G = B + 5$ (عدد قطع الحلوى في برطمان العنب أكثر بـ 5 قطع عن عدد قطع الحلوى في برطمان الموز).
3. $P = 192$ و $B = 43$ (عدد قطع الحلوى في برطمان الفول السوداني 192 وعدد قطع الحلوى في برطمان الموز 43).

الآن، لنقم بحل النظام من المعادلات:
من المعادلة (3) نستنتج أن $x \times G = 192$ و $B = 43$.
من المعادلة (2) نستنتج أن $G = 43 + 5 = 48$.
إذاً، نستنتج من المعادلة (1) بأن $x \times 48 = 192$.
حل المعادلة لنجد قيمة $x$:
$x = \frac{192}{48} = 4$

الآن، بعد أن وجدنا قيمة $x$، يمكننا حساب قيمة $G$ (عدد قطع الحلوى في برطمان العنب):
$G = 48$

ومن ثم، يمكننا استخدام المعادلة (2) لحساب قيمة $B$ (عدد قطع الحلوى في برطمان الموز):
$B = G – 5 = 48 – 5 = 43$

تمامًا كما هو مذكور في السؤال.

لذا، يكون عدد قطع الحلوى في كل برطمان كالتالي:

• برطمان الفول السوداني: 192 قطعة.
• برطمان العنب: 48 قطعة.
• برطمان الموز: 43 قطعة.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم رياضية وقوانين. سنقوم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة:

1. التعريفات:

   • $P$ = عدد قطع الحلوى في برطمان الفول السوداني.
   • $G$ = عدد قطع الحلوى في برطمان العنب.
   • $B$ = عدد قطع الحلوى في برطمان الموز.
   • $x$ = عامل التضاعف بين برطمان الفول السوداني وبرطمان العنب.

2. العلاقات المعطاة:

   • $P = x \times G$ (عدد قطع الحلوى في برطمان الفول السوداني مضاعفة بـ $x$ من عدد قطع الحلوى في برطمان العنب).
   • $G = B + 5$ (عدد قطع الحلوى في برطمان العنب أكثر بـ 5 قطع عن عدد قطع الحلوى في برطمان الموز).

3. الحل:

   • من العلاقة الثالثة في المسألة، نعلم أن $P = 192$ و $B = 43$.
   • نستخدم العلاقة الأولى لحساب قيمة $x$:
     $x = \frac{192}{G}$
   • من العلاقة الثانية في المسألة، نستنتج $G = B + 5 = 43 + 5 = 48$.
   • بعد حساب قيمة $G$، نستخدمها لحساب قيمة $x$:
     $x = \frac{192}{48} = 4$
   • الآن بعدما حصلنا على قيمة $x$، نستخدمها لحساب قيمة $G$:
     $G = 48$
   • ثم نستخدم قيمة $G$ لحساب قيمة $B$:
     $B = G – 5 = 48 – 5 = 43$

4. التحقق:

   • يتم التحقق من صحة الحل بواسطة التأكد من أن العلاقات المعطاة مستوفاة بعد حساب قيم $x$، $G$، و $B$.

5. القوانين المستخدمة:

   • القوانين الأساسية للجبر مثل قوانين الضرب والجمع والطرح.
   • استخدام المعادلات لحل المسائل.
   • استخدام العلاقات بين الكميات المعروفة والمجهولة في المسألة.

باستخدام هذه القوانين والتعريفات، يمكننا حل المسألة والتحقق من صحة الإجابة.