حل مسألة: طول ضلع القطعة المربعة (مسألة رياضيات)

محيط قطعة أرض مربعة يساوي ضعف محيط قطعة أرض مستطيلة، والقطعة المستطيلة لديها طول قدره 400 قدم وعرض قدره 300 قدم. ما هو طول أحد جوانب القطعة الأرضية المربعة؟

لنبدأ بحساب محيط القطعة الأرضية المستطيلة. يُحسب محيط المستطيل عبر جمع طوليه وعرضيه وضرب الناتج في 2، حيث:

$محيط المستطيل = 2 \times (الطول + العرض)$

$محيط المستطيل = 2 \times (400 + 300) = 2 \times 700 = 1400 قدم$

الآن، نعلم أن محيط القطعة الأرضية المربعة يساوي ضعف هذا المحيط. لذا:

$محيط القطعة الأرضية المربعة = 2 \times محيط المستطيل = 2 \times 1400 = 2800 قدم$

ثم، نستخدم الصيغة التي تربط محيط القطعة الأرضية المربعة بطول ضلعها، حيث يكون محيط المربع مساويًا لضرب طول الضلع في 4:

$طول الضلع = \frac{محيط القطعة الأرضية المربعة}{4}$

$طول الضلع = \frac{2800}{4} = 700 قدم$

إذاً، طول أحد جوانب القطعة الأرضية المربعة هو 700 قدم.

بدأنا بحساب محيط القطعة الأرضية المستطيلة باستخدام القانون الذي يحدد محيط المستطيل بجمع طوليه وعرضيه وضرب الناتج في 2. يُمثل القانون كالتالي:

$محيط المستطيل = 2 \times (الطول + العرض)$

حيث:

• $الطول$ هو طول القطعة الأرضية المستطيلة (400 قدم).
• $العرض$ هو عرض القطعة الأرضية المستطيلة (300 قدم).

باستخدام القيم المعطاة، قمنا بحساب محيط المستطيل على النحو التالي:

$محيط المستطيل = 2 \times (400 + 300) = 2 \times 700 = 1400 قدم$

ثم قمنا بتحديد محيط القطعة الأرضية المربعة باستخدام القانون الذي يربط محيط المربع بطول أحد أضلاعه، ويكون المحيط مساوياً لضرب طول الضلع في 4. القانون هو:

$طول الضلع = \frac{محيط القطعة الأرضية المربعة}{4}$

حيث:

• $محيط القطعة الأرضية المربعة$ هو المحيط الذي نحسبه بدوره (2800 قدم).

نقوم بحساب طول الضلع على النحو التالي:

$طول الضلع = \frac{2800}{4} = 700 قدم$

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الهندسة الأساسية المتعلقة بحساب المحيطات للأشكال الهندسية. تكمن الفكرة في استخدام العلاقات الرياضية بين أبعاد الأشكال لحساب محيطها.