حل مسألة: طول السلم الذي يميل على الجدار (مسألة رياضيات)

السؤال الرياضي هو: إذا كان هناك سلم طوله 8.5 متر ممدود على جدار رأسي، وصل السلم لارتفاع 7.5 متر على الجدار، فما هو طول قاعدة السلم على الأرض؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم الثلاثية القائمة. في هذه الحالة، يكون السلم هو الوتر، الجدار هو الضلع الرأسي، والقاعدة على الأرض هي الضلع الأفقي. تطبيق قانون فيثاغورس يمكننا من حساب طول القاعدة.

لنعتبر أن الوتر (السلم) يمثل c، الضلع الرأسي (الجدار) يمثل a، والضلع الأفقي (القاعدة) يمثل b. قانون فيثاغورس يعرف بالعلاقة:

$c^2 = a^2 + b^2$

نعلم أن طول الوتر (السلم) هو 8.5 متر والارتفاع على الجدار هو 7.5 متر، لذا:

$8.5^2 = 7.5^2 + b^2$

الآن نقوم بحساب قيمة $b^2$:

$b^2 = 8.5^2 – 7.5^2$

$b^2 = 72.25 – 56.25$

$b^2 = 16$

ثم نستخرج الجذر التربيعي للحصول على قيمة $b$:

$b = \sqrt{16}$

$b = 4$

إذاً، طول قاعدة السلم على الأرض هو 4 متر.

بالطبع، سنقوم بتوضيح تفاصيل الحل والقوانين المستخدمة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا قانون فيثاغورس الذي ينطبق على الثلاثيات القائمة. يُعبر قانون فيثاغورس عن العلاقة بين طولين من أضلاع المثلث القائم وطول الوتر (المستقيم الذي يربط زاوية القائمة). القانون يُعبر عنه بالصيغة:

$c^2 = a^2 + b^2$

حيث $c$ هو طول الوتر، و$a$ و$b$ هما طولي الأضلاع الآخرين.

في هذه المسألة، كان لدينا سلم بطول 8.5 متر (الوتر) يميل على جدار رأسي بارتفاع 7.5 متر (الضلع الرأسي). نريد حساب طول القاعدة (الضلع الأفقي).

نطبق قانون فيثاغورس كالتالي:

$8.5^2 = 7.5^2 + b^2$

نحسب قيمة $b^2$:

$b^2 = 72.25 – 56.25$

$b^2 = 16$

ثم نستخدم جذر التربيع للحصول على قيمة $b$:

$b = \sqrt{16}$

$b = 4$

إذاً، القاعدة على الأرض (الضلع الأفقي) تساوي 4 متر.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قانون فيثاغورس.
2. مفهوم الثلاثية القائمة في المثلث.