حل مسألة: طول الجدار وفقًا لمساحة المرآة

المرآة الرباعية لديها مساحة تمامًا تكون نصف مساحة الجدار المستطيل الذي تم تعليقها عليه. إذا كانت كل جانب من جوانب المرآة يبلغ 54 بوصة وعرض الجدار 68 بوصة، فما هو طول الجدار؟

لنقم أولاً بحساب مساحة المرآة. مساحة المرآة الرباعية تحسب بضرب طول أحد جوانبها في نفسه، إذا كان كل جانب من جوانب المرآة يبلغ 54 بوصة، فإن مساحتها تكون 54 × 54.

الآن، لأن المساحة تكون نصف مساحة الجدار، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$54 \times 54 = \frac{1}{2} \times \text{الطول} \times 68$

لحساب الطول، نقوم بحل المعادلة عن طريق تنقيح القيم:

$54 \times 54 = 34 \times \text{الطول}$

ثم نقوم بقسمة الناتج على 34 للحصول على قيمة الطول:

$\text{الطول} = \frac{54 \times 54}{34}$

يمكن حساب هذه القيمة للحصول على الطول النهائي للجدار بالبوصة.

نعم، بالطبع. لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل:

نعلم أن مساحة المرآة الرباعية تحسب بضرب أحد جوانبها في نفسه. إذا كانت كل جانب من جوانب المرآة يبلغ 54 بوصة، فإن مساحتها تكون $54 \times 54$.

المساحة الإجمالية للجدار المستطيل يمكن حسابها بضرب طوله في عرضه، وفي هذه الحالة تكون $68 \times \text{الطول}$.

ونعلم أن مساحة المرآة تمثل نصف مساحة الجدار، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$54 \times 54 = \frac{1}{2} \times 68 \times \text{الطول}$

الخطوة التالية هي حساب قيمة الطول، ولنقوم بذلك عبر تنقيح العملية. نقوم بضرب 68 في الطول ونقسم الناتج على 2:

$68 \times \text{الطول} = \frac{54 \times 54}{2}$

الآن نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة الطول:

$\text{الطول} = \frac{54 \times 54}{68 / 2}$

هذه العملية توفر لنا القيمة النهائية للطول، وهي تمثل الطول الذي نبحث عنه.

القوانين المستخدمة:

1. حساب مساحة المرآة: مساحة المستطيل تحسب بضرب طول أحد جوانبه في نفسه.
2. مساحة المرآة تمثل نصف مساحة الجدار: المعادلة تتطلب ضرب عرض الجدار في الطول وقسمة الناتج على 2.
3. حل المعادلات: استخدام خطوات الجبر لتحويل وحل المعادلات والتوصل إلى القيم المطلوبة.