حل مسألة ضرب المصفوفات والمتغير المجهول (مسألة رياضيات)

نريد حساب المنتج التسلسلي للمصفوفات المعطاة:

نستخدم قاعدة ضرب المصفوفات لحساب هذا المنتج. للقيام بذلك، نحسب المنتج لكل عنصر في المصفوفة الناتجة.

نبدأ بحساب المنتج للمصفوفتين الأوليتين:

الآن نحسب المنتج للمصفوفة الثالثة:

نلاحظ أن المصفوفات التي تم حسابها حتى الآن لديها شكلًا متجانسًا وتنتج المصفوفة التالية:

ونستمر بهذه الطريقة حتى الوصول إلى المصفوفة النهائية. في النهاية، نحصل على المصفوفة التالية:

ونعلم أن الناتج النهائي هو المصفوفة الوحدة، والتي تكون:

لكن الناتج النهائي الذي حصلنا عليه هو:

لذلك، يجب أن يكون العنصر $X$ في المصفوفة الأصلية يساوي 0.

وهذا هو الحل للمسألة.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير $X$ في المصفوفة المعطاة، نستخدم قاعدة ضرب المصفوفات وخصائص الضرب للمصفوفات.

المصفوفات المعطاة هي مصفوفات قواعدية مكونة من عناصر عددية مرتبة في صفوف وأعمدة. للقيام بضرب هذه المصفوفات، نحتاج إلى مراعاة القواعد التالية:

1. قاعدة ضرب المصفوفات: لضرب مصفوفتين $A$ و $B$، يجب أن يكون عدد الأعمدة في $A$ يساوي عدد الصفوف في $B$. والمصفوفة الناتجة $C$ ستكون بحجم $m \times n$ حيث $m$ هو عدد الصفوف في $A$ و $n$ هو عدد الأعمدة في $B$.

2. خصائص الضرب للمصفوفات: الضرب في المصفوفات غير قابل للتبديل، أي $A \times B$ قد لا يكون متساويًا لـ $B \times A$ في حالة المصفوفات.

بالنظر إلى المسألة، نستخدم هذه القواعد لحساب الناتج النهائي للضرب التسلسلي للمصفوفات المعطاة. البداية تكون بضرب المصفوفتين الأوليتين، ثم نقوم بضرب المصفوفة الناتجة مع المصفوفة الثالثة، وهكذا.

بعد ذلك، نلاحظ أن المصفوفات المتسلسلة لديها بنية معينة حيث يكون العنصر في الصف الثاني والأول من المصفوفة هو العنصر $X$ الذي نريد حسابه. باستخدام الضرب التسلسلي، نلاحظ أن القيمة الناتجة هي مصفوفة الوحدة، والتي يكون فيها العنصر في الموضع $(2, 1)$ هو 0.

لذا، بمراقبة تسلسل الضرب، نتوصل إلى أن قيمة $X$ يجب أن تكون 0 حتمًا لتحقيق المنتج المطلوب.

هذا هو الحل المفصل للمسألة مع استخدام قوانين الضرب للمصفوفات.