حل مسألة: سرعة الحصان والأسد

يتبع الأسد الحصان بعد 7 ساعات من بداية هروب الحصان، ويستغرق الأسد 8 ساعات للوصول إليه. إذا كانت السرعة المتوسطة للأسد 49 كم/ساعة، فما هي السرعة المتوسطة للحصان؟

لنقم بتعريف بعض المتغيرات:
سرعة الحصان = $x$ (الوحدة: كم/ساعة)

عندما يلحق الأسد بالحصان بعد 7 ساعات، يكون الحصان قد قطع مسافة تساوي $7x$.

الأسد يحتاج 8 ساعات ليقطع هذه المسافة بسرعة 49 كم/ساعة، لنقم بحساب المسافة التي يقطعها الأسد:
$مسافة الأسد = السرعة \times الزمن = 49 \times 8 = 392 \ كم$

الآن، يمكننا إعداد معادلة لحساب سرعة الحصان:
$7x = 392$

ثم نحسب قيمة $x$:
$x = \frac{392}{7} = 56 \ كم/ساعة$

إذا كانت السرعة المتوسطة للحصان تساوي 56 كم/ساعة.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة.

في هذه المسألة، سنستخدم القانون الأساسي للمسافة والسرعة، والذي يمثله المعادلة التالية:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

لنعرف القوانين التي سنستخدمها:

1. $المسافة = السرعة \times الزمن$
2. الزمن = الوقت اللازم للأسد للوصول إلى الحصان بعد 7 ساعات
3. السرعة = سرعة الأسد وسرعة الحصان

لنعبر عن السرعة باستخدام $س$ للأسد و $ح$ للحصان.

الآن، سنبدأ بحساب المسافة التي قطعها الأسد بعد 7 ساعات، وذلك باستخدام القانون رقم 1:
$المسافة_{الأسد} = س_{الأسد} \times الزمن_{الأسد}$
$المسافة_{الأسد} = س_{الأسد} \times 8$

ثم، نعلم أن المسافة التي قطعها الأسد تساوي المسافة التي قطعها الحصان بعد 7 ساعات، لذلك:
$المسافة_{الحصان} = ح_{الحصان} \times الزمن_{الحصان}$
$المسافة_{الحصان} = ح_{الحصان} \times 7$

ونعلم أيضًا أن المسافة التي قطعها الأسد تكون مساوية للمسافة التي قطعها الحصان:
$المسافة_{الأسد} = المسافة_{الحصان}$

لنستخدم الآن السرعات والأوقات في المعادلات:

$س_{الأسد} \times 8 = ح_{الحصان} \times 7$

الآن نستخدم القانون الثالث للسرعة، الذي يعبر عن العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن:
$س = \frac{المسافة}{الزمن}$

نقوم بتعويض هذه العلاقة في المعادلة السابقة:

$س_{الأسد} = \frac{المسافة_{الأسد}}{8}$
$س_{الحصان} = \frac{المسافة_{الحصان}}{7}$

ثم نعوض في المعادلة الأصلية:
$\frac{المسافة_{الأسد}}{8} \times 8 = \frac{المسافة_{الحصان}}{7} \times 8$

تُبسط المعادلة لتصبح:
$المسافة_{الأسد} = المسافة_{الحصان}$

نقوم بحساب المسافة التي قطعها الأسد باستخدام سرعته:
$المسافة_{الأسد} = س_{الأسد} \times 8$

ثم نعوض في المعادلة:
$س_{الأسد} \times 8 = ح_{الحصان} \times 7 \times 8$

نحسب قيمة $س_{الأسد}$:
$س_{الأسد} = 49$

ونعوض في المعادلة لحساب سرعة الحصان:
$49 \times 8 = ح_{الحصان} \times 7 \times 8$

نقوم بحساب قيمة $ح_{الحصان}$:
$ح_{الحصان} = 56$

إذًا، سرعة الحصان تكون 56 كم/ساعة.