حل مسألة: سرعة الجري والمشي (مسألة رياضيات)

إذا كان بإمكان سيندي الجري بسرعة x ميل في الساعة والمشي بسرعة ميل واحد في الساعة، وقد جرت لمسافة نصف ميل ثم مشت لمسافة نصف ميل، فكم سيستغرق من الوقت لتقطع المسافة الكاملة بالدقائق؟

لنقم بحساب الزمن اللازم لسيندي لقطع المسافة الكاملة.

المسافة الإجمالية = 1 ميل

سيندي تجري لمسافة نصف ميل بسرعة x ميل في الساعة، لذا الوقت المستغرق للجري = (نصف المسافة) ÷ (سرعة الجري) = (0.5) ÷ (x)

سيندي تمشي لمسافة نصف ميل بسرعة ميل واحد في الساعة، لذا الوقت المستغرق للمشي = (نصف المسافة) ÷ (سرعة المشي) = (0.5) ÷ (1) = 0.5 ساعة

إذاً، الزمن الإجمالي = الزمن المستغرق للجري + الزمن المستغرق للمشي = (0.5) ÷ (x) + 0.5

ومن المعروف أن الزمن مُقاس بالساعات، ولكننا نريد تحويله إلى دقائق، حيث أن هناك 60 دقيقة في الساعة.

لذا، الزمن الإجمالي بالدقائق = (الزمن الإجمالي بالساعات) × (60 دقيقة)

= [(0.5 ÷ x) + 0.5] × 60

= (30 ÷ x) + 30 دقيقة

وحسب السؤال، الزمن الإجمالي يساوي 40 دقيقة.

إذاً، لدينا المعادلة التالية:

(30 ÷ x) + 30 = 40

نقوم بحسابها كالتالي:

(30 ÷ x) = 40 – 30

(30 ÷ x) = 10

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في x:

30 = 10x

ثم نقسم الطرفين على 10:

x = 3

إذاً، القيمة المجهولة x تساوي 3، وهي السرعة بالميل في الساعة لسيندي عند الجري.

وبالتالي، تم حل المسألة.

لحل المسألة، استخدمنا عدة خطوات حسابية واستندنا إلى بعض القوانين الرياضية الأساسية. ها هي التفاصيل الإضافية والقوانين المستخدمة:

1. المسافة = السرعة × الزمن: هذه هي قاعدة أساسية في الفيزياء تُستخدم لحساب المسافة التي تم قطعها بناءً على السرعة والزمن.

2. تحويل الزمن إلى دقائق: لأن الوقت الناتج من العمليات السابقة كان بالساعات، ولكن السؤال يطلب الإجابة بالدقائق، لذا قمنا بتحويل الساعات إلى دقائق عن طريق ضرب الناتج في 60 دقيقة.

3. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لحساب قيمة المتغير غير المعروف، وهي قاعدة أساسية في الجبر.

الآن، بالنسبة للخطوات الإضافية في الحل:

أولاً، قمنا بتحديد المسافة الإجمالية التي يجب على سيندي قطعها وهي ميل واحد.

ثم قمنا بحساب الزمن المستغرق للجري والمشي على حدة. في الجري، قسمنا نصف المسافة (0.5 ميل) على سرعة الجري (x ميل/الساعة) للحصول على الزمن المستغرق للجري. وفي المشي، قسمنا نفس المسافة على سرعة المشي (1 ميل/الساعة) للحصول على الزمن المستغرق للمشي.

بعد ذلك، جمعنا الزمنين للجري والمشي للحصول على الزمن الإجمالي المستغرق لقطع المسافة الكاملة.

ثم قمنا بتحويل هذا الزمن إلى دقائق لتلبية متطلبات السؤال.

أخيرًا، واجهنا معادلة خطية حيث وضعنا الزمن الإجمالي (بالدقائق) كي يساوي 40 دقيقة، ثم حللنا هذه المعادلة للعثور على قيمة المتغير x.

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة تمثل الأساس في حل المسائل الرياضية المعقدة والتي تتطلب تطبيق المنطق والحساب بدقة.