حل مسألة رياضية: قيمة 7b (مسألة رياضيات)

المعطيات: $5a + 2b = 0$ و $a$ يساوي $b$ ناقص 2.

لنقم بحل المعادلة الأولى للحصول على قيمة $a$، ثم نستخدم هذه القيمة لحساب قيمة $b$.

1. حل معادلة $5a + 2b = 0$:
   نريد التعبير عن $a$ بالنسبة إلى $b$، لذا سنقوم بتبديل قيمة $a$ بالشرط المعطى في السؤال.
   $5(b-2) + 2b = 0$
   $5b – 10 + 2b = 0$
   $7b – 10 = 0$
   $7b = 10$
   $b = \frac{10}{7}$

2. الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $b$، سنستخدمها لحساب $a$.
   $a = b – 2 = \frac{10}{7} – 2 = \frac{10}{7} – \frac{14}{7} = -\frac{4}{7}$

3. لحساب قيمة $7b$:
   $7b = 7 \times \frac{10}{7} = 10$

إذاً، قيمة $7b$ هي 10.

في هذه المسألة، نحن معطين مجموعة من المعادلات والشروط. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الجمع والطرح، والضرب والقسمة، وكذلك تعويض القيم لحل المعادلات.

المعطيات الرئيسية:

1. $5a + 2b = 0$
2. $a = b – 2$

نحن نسعى لحساب قيمة $7b$.

خطوات الحل:

1. استخدام الشرط لتعويض $a$:
   نستخدم المعادلة الثانية لتعويض قيمة $a$ بالتعبير $b – 2$ في المعادلة الأولى.
   $5(b – 2) + 2b = 0$

2. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة الناتجة للعثور على قيمة $b$.
   $5b – 10 + 2b = 0$
   $7b – 10 = 0$
   $7b = 10$
   $b = \frac{10}{7}$

3. حساب $a$:
   بعد أن حصلنا على قيمة $b$، نستخدم المعادلة الثانية لحساب قيمة $a$.
   $a = \frac{10}{7} – 2 = \frac{10}{7} – \frac{14}{7} = -\frac{4}{7}$

4. حساب $7b$:
   بمجرد حصولنا على قيمة $b$، نقوم بضربها في 7.
   $7b = 7 \times \frac{10}{7} = 10$

القوانين المستخدمة:

• قانون الجمع والطرح: تم استخدامه في تجميع وطرح المعادلات.
• قانون الضرب والقسمة: تم استخدامه في ضرب وقسمة الأعداد للعثور على القيم المطلوبة.
• قانون الاستبدال: تم استخدامه لتعويض القيم المعروفة في المعادلات الأخرى.

هذه الخطوات توضح كيف تم استخدام القوانين الرياضية الأساسية لحل المسألة والوصول إلى الإجابة.