حل مسألة رياضية: قيمة المتغير x (مسألة رياضيات)

أشترت أورسولا زبدة، وخبز، وعلبة جبن، وشاي. كان سعر الخبز أرخص بمقدار ضعفي سعر الزبدة، بينما كان سعر الزبدة يمثل x% من سعر الجبن. كان الشاي الأغلى وكلف ضعف سعر علبة الجبن. إذا كان سعر الشاي 10 دولارات، فكم دفعت أورسولا مقابل مشترياتها؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق 21، فما هي قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنحسب قيمة x:
الشاي كان بسعر يساوي ضعف سعر علبة الجبن، والشاي كان بسعر 10 دولارات، لذا سعر علبة الجبن يساوي 10 دولارات ÷ 2 = 5 دولارات.

الزبدة كانت بسعر x% من سعر الجبن، وسعر الجبن 5 دولارات، لذا سعر الزبدة يساوي x% من 5 دولارات، أي x/100 × 5.

الخبز كان أرخص بمقدار ضعف سعر الزبدة، لذا سعر الخبز يساوي نصف سعر الزبدة، أي 1/2 × (x/100 × 5).

إذاً، مجموع مشتريات أورسولا يساوي سعر الخبز + سعر الزبدة + سعر الجبن + سعر الشاي.

مجموع المشتريات = 1/2 × (x/100 × 5) + x/100 × 5 + 5 + 10
= (x/200 × 5) + (x/100 × 5) + 5 + 10
= (5x/200) + (10x/100) + 5 + 10
= (5x/40) + (10x/100) + 5 + 10
= (5x/40) + (4x/40) + 5 + 10
= (9x/40) + 15

لكن الإجابة على المسألة هي 21، لذا:
(9x/40) + 15 = 21

نطرح 15 من الجانبين:
(9x/40) = 21 – 15
(9x/40) = 6

نضرب الجانبين في 40 للتخلص من المقام:
9x = 6 * 40
9x = 240

نقسم الجانبين على 9:
x = 240 / 9
x ≈ 26.67

إذاً، قيمة المتغير x هي حوالي 26.67.

في هذه المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية لحساب قيمة المتغير المجهول x وحساب المبلغ الذي دفعته أورسولا. سنستخدم القوانين التالية:

1. علاقة بين أسعار المنتجات: نعرف أن سعر الخبز هو ضعف سعر الزبدة، وسعر الشاي هو ضعف سعر علبة الجبن.

2. التمثيل الرياضي للعلاقات: سنستخدم رموزًا لتمثيل الكميات المجهولة والمعروفة في المسألة، مثل x لتمثيل النسبة المئوية والأسعار المجهولة.

3. حسابات الجبر: سنستخدم الجبر لحل المعادلات التي تمثل العلاقات بين الأسعار والكميات المجهولة.

لنقم بتحليل المسألة بالتفصيل:

أولاً، نقوم بتحديد الأسعار المعروفة:

• سعر علبة الجبن = 5 دولارات (نصف سعر الشاي).
• سعر الشاي = 10 دولارات.

ثانياً، نقوم بتحديد العلاقات بين الأسعار:

1. سعر الخبز = (1/2) × سعر الزبدة.
2. سعر الزبدة = (x/100) × سعر الجبن.

ثالثاً، نقوم بكتابة معادلة تعبيرية لمجموع أسعار المشتريات:
مجموع المشتريات = سعر الخبز + سعر الزبدة + سعر علبة الجبن + سعر الشاي.

مجموع المشتريات = (1/2) × (x/100) × سعر الجبن + (x/100) × سعر الجبن + 5 + 10.

نقوم بتبسيط المعادلة:
مجموع المشتريات = (9x/200) × سعر الجبن + 15.

ونعلم أن مجموع المشتريات يساوي 21 دولارًا، لذا:
(9x/200) × 5 + 15 = 21.

نحل المعادلة للعثور على قيمة x:
(9x/200) × 5 = 21 – 15,
(9x/200) × 5 = 6,
9x/40 = 6,
x = (6 * 40) / 9,
x ≈ 26.67.

إذاً، قيمة المتغير x هي حوالي 26.67.