حل مسألة رياضية: قيمة الشيك والرصيد (مسألة رياضيات)

إذا كانت قيمة الشيك الذي أودعته ياسمين في حسابها مقداره $x$ دولار، وكانت هذه القيمة تمثل ربع رصيدها الجديد بعد إيداع الشيك، فإنه يمكننا حساب قيمة الرصيد القديم لحساب ياسمين قبل إيداع الشيك.

لنقم بحل المسألة:

نعلم أن قيمة الشيك $x$ تمثل ربع الرصيد الجديد بعد إيداع الشيك. لذا، إذا كان $B$ هو الرصيد الجديد بعد إيداع الشيك، فإننا نستطيع كتابة المعادلة التالية:

$x = \frac{1}{4}B$

لكننا نعلم أيضًا أن قيمة الشيك تمثل جزءًا من الرصيد القديم، لذا الرصيد القديم $O$ يمكن أن نجده عن طريق إضافة قيمة الشيك إلى الرصيد الجديد:

$O = B + x$

لكن من المعروف أن الرصيد الجديد هو أربعة أضعاف قيمة الشيك:

$B = 4x$

الآن، يمكننا استخدام هذه المعادلات لحل المسألة. لدينا معادلتين:

$x = \frac{1}{4}B$
$B = 4x$

ونحتاج أيضًا إلى معادلة للرصيد القديم $O$:

$O = B + x$

نستخدم معادلة $B = 4x$ للحصول على قيمة $B$ ثم نستخدم قيمة $B$ في المعادلة $O = B + x$ للعثور على قيمة $O$.

بما أننا نعلم أن قيمة $O$ هي 150 دولارًا، يمكننا حل المعادلة كالتالي:

$O = 150 = B + x$

$B = 4x$
$150 = 4x + x$
$150 = 5x$
$x = \frac{150}{5} = 30$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 30 دولارًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق عدة مفاهيم وقوانين حسابية:

1. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة في المسألة.

2. النسبة والنسبة المئوية: يستخدم السؤال نسبة مئوية (ربع الرصيد الجديد) لتحديد العلاقة بين الرصيد القديم والشيك الذي تم إيداعه.

3. الجمع والطرح في المعادلات: نقوم بعمليات الجمع والطرح للعثور على القيم المجهولة.

الآن، دعنا نفصل عملية الحل خطوة بخطوة:

1. نفترض أن قيمة الشيك التي أودعتها ياسمين هي $x$ دولار.

2. وفقًا للشرط في المسألة، قيمة الشيك تمثل ربع الرصيد الجديد، لذا نكتب المعادلة:

   $x = \frac{1}{4}B$

   حيث $B$ هو الرصيد الجديد بعد إيداع الشيك.

3. نعرف أيضًا أن الرصيد الجديد هو أربعة أضعاف قيمة الشيك، لذا:

   $B = 4x$

4. الآن، نستخدم المعادلتين السابقتين لحساب قيمة الرصيد القديم $O$ قبل إيداع الشيك، حيث $O = B + x$.

5. بما أننا نعلم أن قيمة $O$ هي 150 دولارًا، نضع المعادلة:

   $O = 150 = B + x$

6. الآن نستخدم قيمة $B$ من المعادلة $B = 4x$ لحساب $O$ بالطريقة التالية:

   $150 = 4x + x$

   حيث قمنا ببسط المعادلة إلى $B + x$، وقمنا بتعويض $B$ بقيمته من المعادلة الثانية.

7. بعد الحسابات:

   $150 = 5x$
   $x = \frac{150}{5} = 30$

   إذًا، قيمة المتغير $x$ هي 30 دولارًا.

هذه العملية تعتمد على فهم العلاقات بين الكميات واستخدام المعادلات للعثور على القيم المجهولة.