حل مسألة رياضية: شراء القمصان والتكاليف (مسألة رياضيات)

جاستن اشترى بعض القمصان. اشترى x قميص بأكمام طويلة يكلف كل منها 15 دولارًا، وبعض القمصان المخططة التي تكلف كل منها 10 دولارات. كم عدد القمصان المخططة التي اشتراها جاستن إذا أنفق مبلغًا مجموعه 80 دولارًا؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 2، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتحليل المسألة:
المعطيات:

• سعر كل قميص بأكمام طويلة = $15.
• سعر كل قميص مخطط = $10.
• المبلغ الإجمالي الذي أنفقه جاستن = $80.

لنقم بتمثيل عدد القمصان بمتغيرات:
عدد القمصان بأكمام طويلة = x.
عدد القمصان المخططة = y.

نعرف أن إجمالي المبلغ يساوي 80 دولارًا، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
15x + 10y = 80.

ونعلم أيضًا أن عدد القمصان المخططة هو 2، لذا:
y = 2.

نستبدل قيمة y في المعادلة الأولى:
15x + 10(2) = 80.

الآن نحل المعادلة للعثور على قيمة x:
15x + 20 = 80.

نطرح 20 من الجانبين:
15x = 80 – 20,
15x = 60.

نقسم على 15 للحصول على قيمة x:
x = 60 ÷ 15,
x = 4.

لذا، عدد القمصان بأكمام طويلة التي اشتراها جاستن هو 4.

لحل المسألة والعثور على عدد القمصان المخططة والقمصان بأكمام طويلة التي اشتراها جاستن، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمنطقية.

1. قانون الحدود:
   في هذه المسألة، لدينا ميزانية محددة (80 دولارًا) التي يجب أن يكون مجموع قيمة القمصان التي اشتراها جاستن أقل منها.

2. قانون التمثيل الرمزي:
   نقوم بتمثيل العدد المجهول (عدد القمصان بأكمام طويلة) بمتغير (x) وعدد القمصان المخططة بمتغير (y).

3. قانون المعادلات:
   نستخدم المعادلات للتعبير عن العلاقات بين الكميات المختلفة في المسألة. في هذه الحالة، لدينا معادلة تعبر عن المبلغ الإجمالي الذي دفعه جاستن مقابل القمصان.

المعادلة التي نحلها:
$15x + 10y = 80$

حيث:

• $15x$ هو تكلفة القمصان بأكمام طويلة.
• $10y$ هو تكلفة القمصان المخططة.

4. القانون الجبري:
   نستخدم العمليات الجبرية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة لحل المعادلة والعثور على القيم المجهولة.

5. قانون الاستبدال:
   بما أن لدينا قيمة معروفة لعدد القمصان المخططة (2)، يمكننا استبدال هذه القيمة في المعادلة الرئيسية لحل المعادلة بسهولة.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم الرياضية، نستطيع إيجاد الحل بشكل دقيق ومنطقي للمسألة الرياضية.