حل مسألة رياضية: دالة معقدة ومعادلات (مسألة رياضيات)

لنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية بشكل مترجم:

إذا كانت الدالة $f(x)$ معرفة كما يلي:

فكم عدد القيم الممكنة لـ $x$ حيث يكون $f(f(x)) = 5$؟

الآن دعونا نقوم بحساب هذا العدد:

لنجد $f(f(x))$، نقوم أولاً بحساب $f(x)$، ثم نستخدم النتيجة لحساب $f(f(x))$.

1. إذا كان $x \ge -4$: في هذه الحالة، $f(x) = x^2-4$. الآن نحتاج إلى حساب $f(f(x))$:

2. إذا كان $x \lt -4$: في هذه الحالة، $f(x) = x + 3$. الآن نحتاج إلى حساب $f(f(x))$:

لحساب عدد القيم الممكنة لـ $x$ حيث $f(f(x)) = 5$، نقوم بتعيين $f(f(x))$ إلى 5 ونحل المعادلة. يجب أن نأخذ في اعتبارنا الحالتين المحتملتين:

1. إذا كان $x \ge -4$:

حل هذه المعادلة سيعطي قيمة محددة لـ $x$.

2. إذا كان $x \lt -4$:

حل هذه المعادلة سيعطي قيمة محددة لـ $x$.

بإجمال، يتم حساب القيم الممكنة لـ $x$ في كلا الحالتين، ويتم عد جميع هذه القيم للحصول على الإجابة النهائية على السؤال.

لنقم بحساب القيم الممكنة لـ $x$ حيث $f(f(x)) = 5$ باستخدام القوانين اللازمة:

للحالة الأولى ($x \ge -4$):

نقوم بحساب $f(f(x))$:

ونعين هذا الناتج إلى 5:

نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على القيم الممكنة لـ $x$.

للحالة الثانية ($x < -4$):

نقوم بحساب $f(f(x))$:

ونعين هذا الناتج إلى 5:

نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على القيم الممكنة لـ $x$.

الآن، لنلخص القوانين المستخدمة في الحل:

1. حساب $f(x)$: يتم تعريف $f(x)$ بشكل مختلف حسب قيمة $x$، لذا نحتاج إلى حساب الدالة بناءً على القيمة المعطاة لـ $x$.

2. حساب $f(f(x))$: باستخدام القيم المحسوبة لـ $f(x)$، نقوم بتطبيق الدالة مرة أخرى للحصول على $f(f(x))$.

3. معالجة المعادلات: بعد حساب $f(f(x))$، نعين الناتج إلى 5 ونقوم بحل المعادلة للعثور على القيم الممكنة لـ $x$.

4. استخدام الشروط الأولية: نحتاج أيضاً إلى مراعاة الشروط الأولية التي تحدد قيم $x$ بناءً على قيمة $x$ نفسها ($x \ge -4$ أو $x < -4$).

تمثل هذه القوانين الخطوات الأساسية في حل المسألة الرياضية، حيث يتم تحديد قيم $x$ التي تحقق المعادلة $f(f(x)) = 5$ وفقًا لتعريف الدالة المعطى.