مسائل رياضيات

حل مسألة رياضية: جمع الأرقام والمعادلات (مسألة رياضيات)

العدد هو مكون من رقمين، ونعلم أن نصفه يتجاوز ثلثيه بمقدار 7. الآن، دعونا نمثل هذا العدد بطريقة رياضية. فلنفترض أن الرقم الأول يكون “أ” والرقم الثاني يكون “ب”. إذاً، العدد الذي نبحث عنه هو 10أ + ب.

الشرط الأول يقول إن نصف العدد يتجاوز ثلثيه بـ 7، لذا يمكننا كتابة هذا الشرط بالمعادلة التالية:

12(10أ+ب)13(10أ+ب)=7\frac{1}{2}(10أ + ب) – \frac{1}{3}(10أ + ب) = 7

الآن، لنقم بحساب هذا الشرط للعثور على قيم الأرقام “أ” و “ب”.

5أ+ب210أ3ب3=75أ + \frac{ب}{2} – \frac{10أ}{3} – \frac{ب}{3} = 7

لنقوم بتبسيط هذه المعادلة:

15أ+3ب20أب=4215أ + 3ب – 20أ – ب = 42

15أ20أ+3بب=4215أ – 20أ + 3ب – ب = 42

5أ+2ب=42-5أ + 2ب = 42

الشرط الثاني يتعلق بجمع الرقمين “أ” و “ب”. لذا، يمكننا كتابة هذا الشرط بالمعادلة التالية:

أ+بأ + ب

الآن، لنحسب قيمة “أ” و “ب” من خلال حل المعادلات. إذا قمنا بضرب المعادلة الأولى في 2 للتخلص من المقام في المعادلة، ثم جمعناها مع المعادلة الثانية، نحصل على:

10أ+4ب+أ+ب=42-10أ + 4ب + أ + ب = 42

أ+ب=42+10أ4بأ + ب = 42 + 10أ – 4ب

5أ=3ب+425أ = 3ب + 42

أ=3ب5+425أ = \frac{3ب}{5} + \frac{42}{5}

الآن، يمكننا استخدام هذه القيم لحساب “أ” و “ب”. بالتعويض في المعادلة الثانية:

3ب5+425+ب=42+10(3ب5+425)4ب\frac{3ب}{5} + \frac{42}{5} + ب = 42 + 10\left(\frac{3ب}{5} + \frac{42}{5}\right) – 4ب

الآن، نقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيم “أ” و “ب”.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، سنبدأ بتمثيل العدد الذي نبحث عنه بواسطة الرموز الحرفية. دعونا نفترض أن الرقم الأول يكون “أ” والرقم الثاني يكون “ب”. إذاً، العدد الذي نبحث عنه هو 10أ+ب10أ + ب.

الشرط الذي يقول إن نصف العدد يتجاوز ثلثيه بـ 7 يُعبّر عنه بالمعادلة التالية:

12(10أ+ب)13(10أ+ب)=7\frac{1}{2}(10أ + ب) – \frac{1}{3}(10أ + ب) = 7

حيث قمنا باستخدام مفهوم النصف والثلث في التمثيل الرياضي. بتوسيع هذه المعادلة وتبسيطها، وصلنا إلى المعادلة:

5أ+2ب=42-5أ + 2ب = 42

الشرط الثاني يتعلق بجمع الرقمين “أ” و “ب”، ونقوم بتمثيله بالمعادلة:

أ+بأ + ب

الآن، لنقم بحل هذه المعادلات للعثور على قيم “أ” و “ب”. نبدأ بحساب قيم “أ” و “ب” عبر حل المعادلة الأولى:

5أ+2ب=42-5أ + 2ب = 42

نستخدم هنا قوانين الجمع والطرح لجمع الأعداد المتشابهة والتعامل مع الأعداد السالبة. بعد الحسابات، نجد:

أ=3ب5+425أ = \frac{3ب}{5} + \frac{42}{5}

الآن، نستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية:

أ+ب=3ب5+425+بأ + ب = \frac{3ب}{5} + \frac{42}{5} + ب

نستخدم الجمع والطرح مرة أخرى لجمع الأعداد المتشابهة، وبعد الحسابات، نصل إلى:

5أ=3ب+425أ = 3ب + 42

أ=3ب5+425أ = \frac{3ب}{5} + \frac{42}{5}

نرى أن هناك تضاربًا بين المعادلتين، وهذا يشير إلى أن هناك خطأ في الحسابات أو الطريقة المستخدمة. يُفضل إعادة فحص الخطوات والتأكد من الدقة في الحسابات.