حل مسألة رياضية: جاك وجيل يتسابقان (مسألة رياضيات)

جرى جاك نصف تل المرتفع في 19 ثانية، وانتهى من جري التل قبل جيل بـ 7 ثوانٍ، بينما احتاجت جيل 32 ثانية لإكمال السباق. ما هي المدة التي استغرقها جاك لجري النصف الثاني من التل؟

لنحل المسألة:

المجموع الإجمالي لزمن جاك لجري التل كاملاً يكون مجموع زمن الجزئين الأول والثاني. إذاً، إذا كان الجزء الأول استغرق 19 ثانية، وكان الجزء الثاني نحو 7 ثوانٍ أقل من زمن جيل (32 ثانية)، فإن زمن جاك الكلي يكون 32 + 7 = 39 ثانية.

إذاً، إذا كان زمن جاك الكلي 39 ثانية، وقد استغرق 19 ثانية للجزء الأول، فإن زمنه للجزء الثاني يكون الفارق بين الزمن الكلي والزمن الجزئي الأول، أي 39 – 19 = 20 ثانية.

إذاً، استغرق جاك 20 ثانية لجري النصف الثاني من التل.

لحل المسألة، استخدمنا مبدأ تقسيم الزمن والمسافة بين جاك وجيل مع استخدام القوانين التالية:

1. القانون الأساسي للمسافة والزمن:
   ينص هذا القانون على أن المسافة المقطوعة تتناسب طرديًا مع الزمن المستغرق لقطعها، ويمكن تمثيله بالصيغة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. القانون المتعلق بمسافة متساوية:
   عندما يتقدم شخصان في الوقت نفسه من نفس المكان وبنفس السرعة، فإنهما سيصلان إلى نقطة واحدة في نفس الوقت.

3. القانون المتعلق بالتغير في السرعة:
   عندما يتغير شخص في سرعته، يمكننا استخدام فارق الزمن بينه وبين الشخص الآخر لحساب التباين في الزمن الذي يحتاجه كل شخص لقطع المسافة.

باستخدام هذه القوانين، حللنا المسألة كالتالي:

• أولاً، قسمنا السباق إلى نصفين لتل المرتفع.
• ثانيًا، عرفنا أن جاك استغرق 19 ثانية لتلك النصف المقطوع.
• ثالثًا، عرفنا أنه انتهى من السباق قبل جيل بـ 7 ثوانٍ، وهو مؤشر على أن سرعته أكبر.
• رابعًا، استخدمنا مجموع زمن جاك وجيل للتوصل إلى الزمن الإجمالي الذي استغرقه جاك لإكمال السباق.
• خامسًا، بعد أن عرفنا الزمن الإجمالي الذي استغرقه جاك، استخدمنا فارق الزمن بين جاك وجيل لحساب الزمن الذي استغرقه جاك للجزء الثاني من التل.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، تمكنا من حساب زمن جاك للجزء الثاني من التل، والذي بلغ 20 ثانية.