حل مسألة رياضية: العددين ومجموعهما (مسألة رياضيات)

الفرق بين العددين هو 3 ومجموعهما 31. ما هو العدد الأكبر؟

لنفترض أن العددين يمثلان بالتتابع العددي $x$ و $y$. وبما أن الفرق بينهما 3، يمكننا كتابة هذا العلاقة بصورة معادلة رياضية:

$x – y = 3$

وبما أن مجموعهما 31، يمكننا كتابة المعادلة الثانية بالشكل التالي:

$x + y = 31$

الآن لدينا نظامين من المعادلات، ونحتاج إلى حلهما معًا. يمكننا استخدام طريقة الإضافة أو الطرح لحل النظام.

للبدء، دعنا نقوم بجمع المعادلتين للحصول على قيمة $x$:

$(x – y) + (x + y) = 3 + 31$
$2x = 34$

ثم نقوم بتقسيم الجانبين على 2 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{34}{2}$
$x = 17$

الآن نعود إلى أي من المعادلتين الأصليتين ونستخدم قيمة $x$ لحساب قيمة $y$. لنستخدم المعادلة $x + y = 31$، حيث إن $x$ الآن تساوي 17:

$17 + y = 31$
$y = 31 – 17$
$y = 14$

إذاً، العدد الأكبر هو 17.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين المعروفة لحل نظام من المعادلات. الخطوات التالية توضح الحل بالتفصيل:

1. تحديد المتغيرات: دعونا نفترض أن العددين الذين نبحث عنهما يمثلانهما $x$ و $y$.

2. كتابة المعادلات: بناءً على الشروط المعطاة في المسألة، نكتب معادلتين. الشرط الأول يقول إن الفارق بين العددين يساوي 3، والشرط الثاني يقول إن مجموعهما يساوي 31. لذا، نحصل على المعادلتين التاليتين:

   • $x – y = 3$
   • $x + y = 31$

3. حل النظام من المعادلات: يمكن حل هذا النظام من المعادلات بمجموعة من الطرق، مثل الاستبدال أو الإضافة/الطرح. سنستخدم هنا طريقة الإضافة/الطرح.

4. الطرح المباشر للمعادلات: يمكننا إلغاء $y$ من النظام بجمع المعادلتين. هذا يؤدي إلى إلغاء $y$ وحل المعادلة للحصول على قيمة $x$.
   $(x – y) + (x + y) = 3 + 31$
   $2x = 34$
   $x = \frac{34}{2}$
   $x = 17$

5. حساب العدد الآخر: بعد حساب قيمة $x$، يمكننا استخدام أي من المعادلات الأصلية لحساب قيمة $y$. سنستخدم هنا المعادلة $x + y = 31$:
   $17 + y = 31$
   $y = 31 – 17$
   $y = 14$

6. التحقق من الحل: يمكننا التحقق من صحة الحل بإعادة استخدام القيم المحسوبة في المعادلات الأصلية:

   • $x – y = 3$: $17 – 14 = 3$ (صحيح)
   • $x + y = 31$: $17 + 14 = 31$ (صحيح)

بالتالي، الحل الصحيح هو $x = 17$ و $y = 14$، والذي يعني أن العدد الأكبر هو 17.

القوانين المستخدمة هنا هي قوانين الجبر والخطوات الأساسية لحل نظام من المعادلات الخطية، مثل قانون الجمع والطرح وقانون الإضافة والطرح، وكذلك قانون حساب الجمع والطرح والضرب والقسمة.